Výklad fonologických a gramatických pojmů pomocí pojmů teorie množin (Nad knihou I. I. Revzina Modeli jazyka, Moskva 1962)

Karel Berka, Pavel Novák

[Rozhledy]

(pdf)

Интерпретация понятий фонологии и грамматики при помощи понятий теории множеств / Explication des notions phonologiques et grammaticales à l’aide des notions relevant de la théorie des ensembles

Revzinova kniha má pět kapitol: I. Typy modelů jazyka. II. Metody modelování ve fonologii. III. Základní pojmy při konstrukci gramatických modelů a jejich lingvistická interpretace. IV. Paradigmatické modely v gramatice. V. Syntagmatické modely v gramatice. Jako dodatek jsou připojeny důkazy teorémů.

Jádrem knihy je samostatné rozvíjení tzv. množinového modelu sovětské matematičky O. S. Kulaginové.[1] Sled základních, tzv. primitivních pojmů (v rámci modelu nedefinovaných), definic a teorémů tvoří jednu linii, lingvistická „interpretace“ primitivních pojmů a konfrontace některých definovaných pojmů s běžnými lingvistickými pojmy, příklady s komentáři druhou (co do počtu je v užitých příkladech hned za ruštinou čeština). Třetí, pobočnou, avšak rozsáhlou linií je neustálý kontakt s pracemi a koncepcemi jiných badatelů;[2] jím nabývá kniha výrazného syntetického rázu.

V našem příspěvku se chceme (1) dotknout některých zásadních bodů, jichž osvětlení považujeme pro pochopení knihy za nezbytné; kromě toho (2) naznačíme problematiku jednotlivých kapitol a (3) připojíme některé drobnější připomínky.

1. Celkem v souladu se současným lingvistickým územ budeme výrazem matematický (formální, abstraktní, popř. logický) model[3] nějakého objektu lingvistického zkoumání rozumět jakýkoli matematický útvar (soustavu rovnic, deduktivní teorii, algoritmus, kombinatorický systém[4] aj.), jehož některé vlastnosti jsou v jistém, užším nebo volnějším vztahu k vlastnostem zkoumaného objektu a jehož konstruování a studium nám pomáhá k lepšímu poznání onoho objektu.[4a] Na takových modelech nás vždy zajímá (1) jejich vnitřní stavba, neboli — řečeno terminologií obecné semiotiky — otázky syntaktické, (2) jejich vztah k příslušnému lingvistickému objektu — tzv. otázky sémantické a (3) jejich funkce, účel, užitečnost apod. — tzv. otázky pragmatické. — Při uvedeném širokém chápání je však tím více třeba mít na zřeteli, že mezi různými matematickými modely mohou být po všech třech stránkách významné rozdíly a že není záhodno zjištění, hodnocení ap. jistého typu modelů přenášet na jiný bez konkrétní analýzy jejich vztahů.

1.1. Podle matematického aparátu, který se v modelu uplatňuje, mluvíme o modelech množinových, algebraických, topologických, grafickoteoretických, statistických, pravděpodobnostních (stochastických), informačně teoretických ap. Vlastní R-ovy modely jsou množinové. Užívá se těchto množinových pojmů: prvek, množina, členství, inkluze a rovnost, operace sjednocení a průniku, rozklad (r. razbijenije), zákryt čili zhrubení (r. ukrupnenije), zobrazení (r. otobraženije), vzor (r. proobraz).[5] Jsou to ovšem pojmy tak základní, že se vyskytují většinou i v modelech založených na jiných matematických disciplínách, avšak vzhledem k tomu, že se v tomto [134]případě z běžné terminologie teorie množin vymykají již jen pojmy řetěz[6] a B-ekvivalentnost (v. 2.3), je výraz množinový model na místě.

Podle slov v 1. odst. na s. 9 se zdá, že R. připisuje jakémukoli matematickému modelu vlastnosti axiómatického systému. Domníváme se, že neprávem. Žádný matematický model, o němž je v knize řeč, axiómaticky vybudován není.[7] Pokud jde o vlastní R-ovy modely, je tuto skutečnost nejlépe vidět na důkazech teorémů (v. dále 2.6). Důkazy provádí R. způsobem, který je obvyklý v běžné, tzv. „intuitivní“, neaxiómatizované matematice, tj. na základě nikoli axiómů, nýbrž definic i jiných teorémů. Tento způsob dokazování není sice tak přesný, je však názornější, jednodušší, pro běžnou potřebu praktičtější a užívá se ho dokonce i v metamatematice. Při takovém způsobu deduktivní výstavby teorie se méně dbá o přehlednost v uvádění primitivních pojmů.[8]

1.2. Přecházíme k vztahu matematických modelů a jazyka, popř. jiného objektu lingvistického zkoumání. Tímto objektem může být jeden nebo více jazyků, popř. jazyk jako takový; text (srov. tzv. Zipfův zákon, Mandelbrotovy modely), účastník promluvy (srov. § 52, kde jde o celkový model jazykového chování člověka), různé plány jazyka (srov. názvy kapitol a některých paragrafů), synchronie, diachronie (R. mluví o dynamických modelech, srov. § 14) ap. Pokusíme se odpovědět na otázku, co je objektem R-ových modelů a jaký je charakter vztahu mezi tímto objektem a modely.

Začneme otázkou druhou. R. sám užívá při charakterizaci tohoto vztahu dvojic: model — originál (s. 10), model — interpretace (s. 9); svůj model chápe jako abstraktní systém (s. 126), mluví o sestrojení formálního analoga, formalizaci pojmů (s. 81) ap. To však jsou pojmy aspoň ze tří rovin.

1.21. Dvojice originál — model a s ní související pojem modelování[9] patří k základním pojmům metodologie moderní vědy a techniky, opírající se o kybernetické koncepce, a je budována na pojmu homomorfismu (homomorfního zobrazení), resp. izomorfismu (izomorfního zobrazení). Mezi dvěma systémy S₁ a S₂, které jsou vymezeny určitými objekty (třídou individuí, jejich vlastnostmi, vztahy atd.), je vztah izomorfismu, existuje-li mezi jejich objekty vztah vzájemně jednoznačného (jedno-jednoznačného) přiřazení. Izomorfismus je mezným případem homomorfismu, který předpokládá jen vztah jednoznačného (jedno-víceznačného) přiřazení.

Podle toho, zda jednomu objektu jednoho systému je přiřazeno více nebo méně objektů druhého systému, mluvíme o hrubším nebo jemnějším homomorfismu. Systém S₁ považujeme pak za model systému S₂ (a systém S₂ za originál systému S₁), je-li S₁ homomorfním, popř. izomorfním zobrazením systému S₂. Oba systémy mají tedy buď všechny (jde-li o izomorfismus), nebo jen některé (jde-li o homomorfismus) společné strukturní vlastnosti. Na „substanční“ vlastnosti obou systémů se nebere zřetel. Můžeme např. sestrojit elektrický model nějaké matematické teorie, logický model nervové soustavy ap. Takovéto modelování bude tím adekvátnější, čím více se homomorfismus mezi originálem a modelem blíží izomorfismu. — Zejména v souvislosti s tímto pojetím má výraz model významově blízko k výrazům jako idealizace, schematizace, zjednodušení.

1.22. Dvojice termínů abstraktní systém - (sémantický) model je z oblasti logické sémantiky, jak ji vybudoval zejména A. Tarski.[10] O sémantickém modelu mluvíme v logice a v matematice ve významech poněkud odlišných. Ve všech případech jde však zásadně o stejný postup: pro[135]měnným různých typů (individuí, tříd, vztahů aj.) ve formulích udělujeme určitý význam, tj. nahrazujeme proměnné názvy konkrétních objektů odpovídajícího typu. Pojem sémantického modelu se opírá o dva pojmy: udělování významu a splňování. Máme např. tři rovnice:[11] (1) x — y = z; (2) x³ + y³ = z³; (3) x + (y + z) = (x + y) + z, v nichž oborem proměnných x, y, z je množina přirozených čísel. Udělíme-li nyní těmto formulím význam nahrazením všech proměnných názvy čísel, dostáváme z těchto formulí konkrétní výroky. Dostaneme-li po udělení významu, které obecně spočívá v nalezení souboru

V = ⟨U, P₁, P₂, …, P_i⟩,

kde U je univerzum (třída individuí) a P₁, P₂, …, P_i předměty nejrůznějších typů (individua, jejich vlastnosti, třídy atd.), jejichž názvy dosazujeme za proměnné do formulí, pravdivé výroky, pak říkáme, že daná formule je splnitelná, že udělení významu formuli splňuje. Každé splňující udělení významu formuli, resp. souboru formulí, nazýváme sémantickým modelem nebo interpretací formule, resp. souboru formulí. V našem příkladě je formule (1) splnitelná, neboť aspoň jeden soubor názvů čísel, např. ⟨4, 1, 3⟩ (rozumí se uspořádaná trojice názvů čísel v tomto pořadí), činí z této formule pravdivý výrok; tato formule má tedy v oblasti přirozených čísel sémantický model. O výroku 4 — 1 = 3 můžeme pak také říci, že je v daném univerzu splněn. Formule (2) je, jak nás poučuje aritmetika, nesplnitelná a nemá žádný sémantický model. Formule (3) je obecně splnitelná: každé udělení významu v dané oblasti (popř. i v dalších) je sémantickým modelem této formule. Obdobně mluvíme o sémantickém modelu výroku, resp. množiny výroků — třeba nějaké axiómatizované nebo formalizované teorie.[12] Pak však výrazem sémantický model míníme obyčejně ne už splňující udělení významu, ale přímo samu oblast, v níž je ona množina výroků (teorie) splněna.

Je ovšem třeba konstatovat, že se někteří autoři[13] kloní k názoru, že i v případě probíraném v 1.21 vystačíme jen s pojetím modelu ve smyslu Tarského, to má však v tzv. formálních disciplínách (v logice, matematice) a v tzv. neformálních, empirických disciplínách, např. v lingvistice, rozdílné uplatnění. Odlišnost tohoto uplatnění není povahy systémové, ale genetické. V logice vycházíme obvykle z nějaké abstraktnější teorie a hledáme nějakou vhodnou její konkretizaci, její sémantický model. V lingvistice můžeme vycházet z obsahově vymezené teorie a hledat nějakou abstraktnější teorii, která by nám umožnila přesněji studovat, popsat ap. předmět výchozí konkrétnější teorie. V obou případech je z hlediska systémového vztah abstraktní teorie a jejího sémant. modelu stejný, i když geneticky je postup v empirických vědách opačný než ve formálních. Mluvíme-li již tedy o matematických modelech v lingvistice, musíme si uvědomit, že v tomto pojetí takový matematický model, např. jazyka, může být vlastně určitou abstraktní teorií a že z hlediska systémového je pak právě příslušná jazyková soustava jejím sémantickým modelem.[14]

1.23. Výrazy jako sestrojení formálního analoga, „formalizace“ nepřesného pojmu ap. (srov. s. 25, 81, 84, 107 aj.) ukazují pak k další dvojici výrazů, jíž se v současné metodologii věd užívá při tzv. explikaci pojmů:[15] nějaký nepřesný nebo nedostatečně přesný pojem nebo řadu [136]takových pojmů je třeba zpřesnit. To se děje začleněním do jisté přesně vybudované pojmové soustavy. Nový pojem (explikát) nahrazující starý pojem (explicandum) musí splňovat jistá kritéria, jedním z nichž je právě větší přesnost vzhledem k danému účelu.

1.24. Oč jde u Revzina? — V původní práci O. S. Kulaginové (s. 203) šlo „o sestavení jisté speciální gramatiky (speciální pro účely strojového překladu — B. N.) vhodné pro jakýkoli jazyk a vybudované podobně, jak se budují matematické teorie“, tedy o vybudování jisté přesné univerzální pojmové soustavy, buď úplně nezávislé na soustavách předcházejících, nebo takové, v níž by některé pojmy byly explikáty některých dosavadních méně přesných pojmů (srov. u R. slovní druh, gramatické homonymum, syntaktická konstrukce, věta, větný člen apod.). Vzhledem k tomu, že R. z pojetí Kulaginové vychází, i vzhledem k tomu, v čem vidí jednu z funkcí teorie modelů jazyka (v. 1.3), mohli bychom vlastně v jeho případě mluvit přesněji o modelu jazyka lingvistiky, tj. metajazyka vzhledem ke zkoumaným jazykům, tedy „zprostředkovanému“, „nepřímému“ jejich modelu, pokud totiž lingvistická terminologie vystihuje strukturní vlastnosti jazyků. „Interpretace“ primitivních pojmů je pak prostě nezbytnou specifikací jejich významu.

Nabízí se však ještě možnost chápat vztah R-ova matematického modelu a příslušného lingvistického objektu poněkud jinak. Je důležité, že R. mluví o interpretaci jen u primitivních pojmů, nikoli u pojmů definovaných. Můžeme definice modelu chápat jako operační definice; máme pak řadu operačních definic vzájemně na sebe navazujících, jejichž jediným „stykem“ s jazykovou realitou jsou primitivní pojmy (všechny ostatní jsou definovány na základě těchto pojmů s pomocí pojmů teorie množin). V R-ově modelu se např. definuje pojem tvarový soubor (semejstvo)[16] a praví se, že soubory vytvářejí rozklad slovníku. Kdybychom tedy ověřili pro všechny dvojice slovních tvarů, zda patří podle definice do stejného souboru, dostali bychom skutečné rozčlenění slovníku do „souborů“. Atd. Každou definici můžeme tedy chápat jako předpis nebo aspoň jako podklad k předpisu jistého kroku analytického postupu pro rozbor textu. Z tohoto hlediska je R-va soustava modelem, „idealizací“[17] čistě formálního rozboru jazyka, který je dán v podobě textu již předem určitým způsobem analyzovaného (tento způsob je vymezen právě interpretací primitivních pojmů). — V každém z uvedených chápání se zdůrazňuje jiný vztah: v prvním — vztah k běžné terminologii, v druhém — vztah k výsledku popisu.

Zbývá zjistit charakter teorémů. V každém případě jde o teorémy analytické, tj. vyplývající přímo z definic. Nejsou to ani generalizace, ani hypotézy o struktuře jazyka, nýbrž zachycení určitých vztahů mezi pojmy matematického modelu. Bylo-li by možné pomocí tohoto modelu analyzovat jazyky, teorémy by odstraňovaly některé kroky analýzy. Např. víme-li podle teorému 4.3, že každý formálně stejnorodý jazyk je jazykem pravidelným (pravil’nyj), stačí zjištění, že daný jazyk je formálně stejnorodý, a není třeba už zjišťovat, zda je pravidelný.

Abychom ovšem věděli, zda nám teorém 4.3 říká něco o konkrétním jazyku, musíme umět poznat, je-li formálně stejnorodý. Formálně stejnorodý jazyk je však v matematickém modelu popsán jen jako jakási abstraktní množinová entita a bez sémantických pravidel[18] jsme nad konkrétním přirozeným jazykem s touto definicí bezradní. Teprve víme-li, že oborem hodnot proměnných je množina slovních tvarů, že okruhem je třeba rozumět všechny gramatické tvary téhož lexému a že soubor je množina všech gramaticky ekvivalentních slovních tvarů, tj. zaměnitelných [137]ve všech kontextech, můžeme zkoumat, zda je např. čeština jazykem formálně stejnorodým. S použitím pojmů z 1.22 lze náš úkol formulovat např. takto: zjišťujeme, zda je formule „jestliže x' patří do okruhu prvku x a y do souboru prvku x, pak je průnik souboru prvku x' s okruhem prvku y neprázdná množina“ obecně splnitelná v univerzu slovních tvarů současné češtiny. Každý však může lehko uvést takové udělení významu formuli (takové dosazení názvů konkrétních slovních tvarů za proměnné), které není jejím sémantickým modelem, a proto čeština (podobně jako patrně většina přirozených jazyků) není formálně stejnorodým jazykem.

Není-li jazyk nebo nějaký jeho fragment formálně stejnorodý, můžeme této skutečnosti využít k jeho typologické charakteristice (s. 88). Je nutno nejprve stanovit fragment jazyka (nebo fragment fragmentu jazyka), který je formálně stejnorodý, a pak zkoumat nejjednodušší podmínky, za kterých by se celý jazyk (celý fragment) „stal“ formálně stejnorodým jazykem. Zkoumání těchto podmínek je zřejmě totožné se zkoumáním různých druhů a stupňů aproximace k homomorfismu, popř. izomorfismu[19] mezi zkoumaným jazykem a „nejbližším“ formálně stejnorodým „jazykem“. V tomto případě by pak vztah zkoumaného přirozeného jazyka a oné „nejbližší“ formálně stejnorodé množinové entity byl vztahem originálu a modelu ve smyslu 1.21. Zdá se však, že tu studiem modelu pro poznání originálu získáme méně než vlastním přesným zjištěním jejich vzájemného vztahu.

Podařilo se nám tedy uplatnit při charakteristice vztahu matematického modelu a příslušného lingvistického objektu i další dvě pojmové dvojice, ale přesto se zdá, že základní dvojicí jsou tu pojmy explikace a že se proto značná část R-ových úvah v první kapitole týká vlastně jiných typů modelů než těch, které jsou ve středu jeho pozornosti. Zejména lze těžko souhlasit s tím, že by bylo možno R-ovy modely s přirozenými jazyky konfrontovat a podle toho modely hodnotit. Konfrontovat můžeme generativní gramatiku s příslušným přirozeným jazykem, výsledky výpočtů rovnic tzv. glottochronologie s příslušnými fakty jazyků, jejichž dostatečně dlouhá historie je nám známa, ap. R-ovy modely můžeme konfrontovat jen s jistou jinou pojmovou soustavou, na přirozené jazyky je můžeme jako pojmovou soustavu aplikovat. Hodnotícími kritérii jsou pak přesnost popisu, jeho formálnost, úspornost, univerzálnost ap., vždy vzhledem k jistému účelu.

1.3. Podle R. (s. 19) úkolem teorie matematických modelů jazyka je: a) zjištění výchozích pojmů, jimiž operují jazykovědci při studiu jazyka, a stanovení vztahů mezi zjištěnými jednotkami, b) zjištění postupů užívaných paralelně — pod různými názvy — na různých úrovních výzkumu jazyka, c) zjištění souvislosti mezi vztahy v textu a vztahy v systému.

První problematika je, jak jsme ukázali, opravdu středem R-ovy pozornosti. Zjišťuje např., že většina matematických modelů jazyka obsahuje jako primitivní pojmy: jisté prvky, řetězy těchto prvků a nějaké rozklady „slovníku“, tj. množiny všech základních prvků (viz však s. 105 a rozbor teorému 4.5). Druhé problematiky se týká hlavně § 26, v. zde 2.3.

Všimneme si ještě dvou dalších užití matematických modelů v R-ově knize.

1.31. Je třeba uvítat snahu o navázání kontaktu s klasickou typologickou problematikou. Již jsme mluvili o zjišťování odchylek jazyka od jistého „standardu“ (např. formálně stejnorodého, prostého jazyka, jazyka s úplnou transformací). Zjišťování jednotlivých odchylek je ovšem jen přípravným stupněm typologického zkoumání. Skutečnou cenu může mít teprve zjišťování souvislostí mezi různými odchylkami a stupni těchto odchylek.[20] Je jasné, že jsme u staré otázky zákonitosti jazykové stavby.

1.32. Na několika místech (s. 36, 98, 110) R. doporučuje při popisu konkrétního jazyka postupovat tak, aby se tento jazyk co nejvíce blížil nějakému „standardu“. Řadí-li se např. české fonémy ť, ď a ň jako měkké protějšky tvrdých t, d a n, je kategoriální nestejnorodost konsonantického systému současné češtiny velká, neboť u jiných konsonantů se s tímto protikladem nesetkáváme a v systému bude mnoho „prázdných míst“. Popíše-li se však stejná situace způsobem ob[138]vyklým v českých mluvnicích,[21] tj. t, d a n jako zubodásňové a ť, ď a ň jako předopatrové, bude kategoriální nestejnorodost systému podstatně nižší (s. 36). Význam takových instrukcí, jsou-li jednoznačné a nemohou-li tedy vést k arbitrárním úpravám, je v tom, že vytvářejí solidnější základnu k jednotnému popisu jazyku.

2.1. V podstatě jde v 1. kap. o jistý přehled některých typů matematických modelů v lingvistice. V předcházejících odstavcích jsme vlastně přehled podle hledisek v knize uvedených nebo naznačených doplnili a připojili jsme hledisko další — vztah matematického modelu a příslušného lingvistického objektu. Ve dvou paragrafech probírá R. ještě modely analytické, syntetické a rekognoskativní (raspoznajuščije), jejich vzájemný vztah (v. zde s. 115) a možnosti statistického hodnocení množinových modelů.

2.2. Druhá kapitola zahrnuje fonologickou problematiku, analogickou zčásti problematice gramatické probírané v dalších třech kapitolách. Popisují se některé fonologické modely paradigmatické, dynamické (diachronické), syntagmatické a generativní. Základní prvky paradigmatického modelu se interpretují jako hlásky a vyznačené řetězy jako „fonetická slova“. Nejsou však dány nějaké rozklady množiny hlásek, nýbrž jakési fonetické kategorie — příznaky, jejichž jistá klasifikace (slučitelné, neslučitelné; stejnorodé, nestejnorodé; relevantní, nerelevantní) je základem dalšího postupu. „Foném je jakákoli množina relevantních nestejnorodých příznaků přiřazených některé hlásce“ (s. 24). Definuje se dále archifoném (množina n-1 příznaků společných dvěma fonémům s n příznaky) a uvádí se předpis pro rozbor fonologických podsystémů, jehož podstatou je několikerý rozklad množiny fonémů na podmnožiny o společném archifonému. Zavádějí se další pojmy, charakterizující některé vlastnosti takto rozebraných fonologických podsystémů, a uvádějí se první teorémy. Kapitolu uzavírají paragrafy o syntagmatických a generativních modelech.[22]

2.3. Na začátku 3. kapitoly řeší R. otázku, co považovat za interpretaci pojmu prvek gramatického modelu a ze tří možností (morfém, slovní tvar, „základní řečová jednotka“) se rozhoduje pro druhou. Z interpretací pojmu vyznačená fráze volí jako základní tuto: „Množina vyznačených frází je množina gramaticky správných vět zkoumaného jazyka“ (s. 61). Zavádí pojem B-struktury fráze (řetěz obrazů prvků fráze v zobrazení daném rozkladem B slovníku). Další pojem, B-ekvivalenci, založený na jistém typu zaměnitelnosti prvků ve frázích, zasadíme do jistého obecného rámce.

Podle Chomského[23] jsou základní dva typy zaměnitelnosti (přizpůsobujeme se R-ově terminologii):

(1) x a y jsou zaměnitelné, existují-li takové fráze A a B, že AxB i AyB jsou vyznačenými frázemi (daného jazyka),

(2) x a y jsou zaměnitelné, platí-li pro každou frázi A a B : AxB je vyznačenou frází tehdy a jen tehdy, je-li vyznačenou frází AyB.

K tomu je třeba podotknout, že je-li základním typem zaměnitelnosti tzv. „úplná vzájemná“ zaměnitelnost (2), vyjádřená ekvivalencí, pak musíme připustit i „slabší“ zaměnitelnost třetího typu, vyjádřenou implikací: (3) x a y jsou zaměnitelné, platí-li pro každou frázi A a B: jestliže AxB je vyznačenou frází, pak je vyznačenou frází i AyB.[24]

Vztah zaměnitelnosti prvního typu je symetrický a reflexívní (tzv. podobnost), vztah zaměnitelnosti druhého typu (R-ova B -ekvivalence) je symetrický, reflexívní a tranzitivní (tj. vztah typu ekvivalence), vztah zaměnitelnosti třetího typu je reflexívní a tranzitivní.[25]

Nedefinovaný pojem okruh je interpretován třemi způsoby: a) jako množina všech paradigmatických tvarů téhož lexému, b) totéž rozšířené i o nejproduktivnější a nejpravidelnější odvo[139]zeniny, c) všechna slova s jedním lexikálním morfémem. Posledním nedefinovaným pojmem je gramatická kategorie, kterou je možno chápat i jako jistou podmnožinu množiny slovních tvarů (slovníku). Definují se některé druhy gramatických kategorií (paradigmatické a neparadigmatické) a pojem elementární gramatické kategorie (např. slovní tvar stolu patří k elementární gramatické kategorii dat., sg., m.). V závěru kapitoly se R. snaží formulovat problém tzv. izomorfismu[26] mezi fonologií a gramatikou. Staví jisté paralely (foném : relevantní příznak = gramatéma : morfologická kategorie), avšak nakonec z jistých důvodů nepovažuje za účelné tento izomorfismus držet. Avšak již i mezi uváděnými paralelami jsou značné rozdíly, např. každé hlásce je přiřazena právě jedna množina příznaků, kdežto přiřazení mezi slovními tvary a elementárními gramatickými kategoriemi je jen více-jednoznačné, gramatické kategorie (i morfologické) jsou třídami slovních tvarů, kdežto příznaky je sotva vhodné považovat za třídy hlásek ap.

2.4. První část 4. kap., v níž se probírají některá formální analoga pojmu slovní druh, se v podstatě kryje s R-ovým článkem z VJaz.[27] Ve zbývající části se zavádějí další pojmy, jako podokruh, podsoubor, morfologická podtřída aj., nutné k vystižení jevů jako příslušnost slovních tvarů k různým paradigmatům a gramatická homonymie. Zvláště upozorňujeme na teorém 4.5, naznačující postup k definování pojmu gramatická kategorie (který je zatím primitivním pojmem R-ova modelu).

2.5. V poslední kapitole R. zdůvodňuje, proč je třeba budovat syntagmatické modely právě v S-strukturách (v strukturách vzhledem na soubory slovních tvarů), a zavádí řadu pojmů vrcholící definicí věty a uvedením několika teorémů pojmu věty se týkajících. Zvláště zajímavý je teorém 5.10: Je-li jazyk dán jako konečná množina vyznačených frází, není v něm možno získat ani jednu regulární konfiguraci (regulární je taková k., jejíž tzv. výsledný člen je totožný právě s jejím pravým [levým] členem), stejně jako diskuse důsledků, které z toho plynou. Dva paragrafy jsou věnovány tzv. transformační analýze (analýze ve smyslu analytického postupu). Uvádí se tato definice (s. 145): Dvě vyznačené fráze A a B jsou ve vztahu transformace …, jsou-li splněny tyto dvě podmínky: 1a) Aspoň jeden slovní tvar v A je prvkem nejednotkového okruhu, b) pro každý slovní tvar x v A, který je prvkem nejednotkového okruhu, se najde v B slovní tvar y, které je prvkem okruhu slovního tvaru x a naopak, 2. pro každou frázi A₁ mající tutéž S-strukturu jako fráze A se najde fráze B₁ mající tutéž S-strukturu jako B a spojená s A první podmínkou. Naopak, pro každou frázi B₁ … Definice vztahu transformace (který je ovšem něco jiného než transformační pravidlo u Chomského, srov. zde s. 144) je blízká definici Harrisově,[28] R. však neprávem chápe 2. podmínku jako podmínku sémantické invariantnosti transformace[29] (stačí odvolat se např. na vztah věty kladné a záporné, věty oznamovací a tázací). Bylo by také vhodné pokusit se při zkoumání těchto otázek použít rozlišení smyslu (Sinn) a významu (Bedeutung) podle celkem obecně přijatého pojetí G. Fregeho.[30] Definice jazyka s plnou transformací dává opět příležitost k ilustraci významu matematických modelů pro jazykovou typologii. V posledním paragrafu uvádí R. některé náměty pro větší využití dosavadních poznatků zejména evropské jazykovědy pro vybudování celkového modelu jazykového chování.

2.6. Důkazy teorémů jsou uvedeny v dodatku. Je škoda, že se tak nestalo i s definicemi (v textu jsou definované pojmy — ne zcela soustavně — tištěny proloženě). Nemůžeme zde jednotlivé důkazy probírat, pouze poněkud doplníme jejich charakteristiku naznačenou v odst. 1.1. Teorémy dokazuje R. na základě definic, buď přímo, nebo pomocí pomocných vět — lemm; k některým teorémům jsou připojeny důsledky — tzv. koroláry (sledstvije). Při takovém postupu je třeba, aby výchozí definice byly správné, postihovaly význam definovaných pojmů a odvozování teorémů se dělo skutečně na základě těchto definic. Užívá-li se přitom i symbolického zápisu, je nutné, aby význam symbolů byl předem jasně stanoven, aby symbolický zápis neodporoval formálním požadavkům a korespondoval s obsahovým rozborem. R. užívá různých typů důkazu, obecného přímého, obecného nepřímého, existenčního a důkazu matematickou indukcí, jehož zvláštním případem je i důkaz indukcí po délce řetězu (teorémy 2.5 a 5.12).[31]

[140]3. Připomínky k některým drobným formulačním a formálním nepřesnostem: S.9, pozn. 6: Místo s. 276 má být správně 273. — S.9, pozn. 7: Má být 276. — S.13 (a později 168): Místo geteronimičeskij správně geteronomičeskij. — S.38: V tabulkách na s. 40—47 nejsou uvedeny dvojice počátečních fonémů, nýbrž grafémů. — S.49: Některá čísla nesouhlasí s údaji v tabulkách. — S.51: V grafu není jasno, co R. rozumí začátkem a koncem slova; vzhledem k uvedeným příkladům patrně mezeru (probel). — S.74: Není zcela vhodné mluvit o disjunkcích a konjunkcích základních elementárních kategorií, protože tu nejde o výroková spojení; ostatně i symbolický zápis svědčí o tom, že má R. na mysli sjednocení a průnik. — S.85 (a později v příloze na několika místech) se setkáváme s nepřesností v symbolickém zápisu. Místo Γ (x) ∩ S (x) = x má být správně Γ (x) ∩ S (x) = {x}; věcně tu jde o podstatný rozdíl mezi individuem a množinou. Výklad druhé podmínky prostého jazyka se nevhodně odchyluje od symbolického zápisu. — S.93: Scházejí řádky 13 — stola / okná, téla; 14 — lamp / stolov / okon, tel. — S.109: V současné češtině supinum neexistuje; tvar spat je nanejvýš kombinatorní variantou infinitivního tvaru. — S. 118—119: V legendě k prvnímu grafu není interpretována dvojice stavů C₅C₀. V legendě k druhému není jasný vztah „mezery“ C₀C₁ a „prázdného slova“ C₆C₁. Grafy neodpovídají interpunkci příslušného textu. — S. 154: Výklad v prvním odstavci neodpovídá skutečnosti. — S. 156, pozn. 23: Třebaže R. říká, že zachovává starou symboliku Ajdukiewiczovu, lze se snadno přesvědčit, že tomu tak není.[32]

4. Závěr. V těchto úvahách jsme bohužel mohli upozornit jen na část podnětných a zajímavých myšlenek obsažených v R-ově knize, která je nesporně jedním ze závažných děl teoretické lingvistiky v poslední době; je nutno ji podrobně prostudovat. Vlastní její přínos je v dalším propracování množinových modelů,[33] avšak je třeba uvítat i to, že R. využil své erudice k průkopnickému syntetickému pohledu na část soudobé problematiky matematické lingvistiky. Některé výhrady, které jsme měli k ne zcela přesnému užívání některých základních termínů, by bylo ovšem možno adresovat většině prací z tohoto oboru, ale zdá se nám, že práce takové šíře jako kniha R-ova právě nutnost jistého zpřesňování a vyjasňování v tomto směru signalizuje. Kniha také názorně ukazuje, jak mylné je ztotožňování matematické lingvistiky s její součástí — lingvistikou kvantitativní. V matematické lingvistice jde také, ať přímo či nepřímo, o výzkum struktury jazyka.

Slovo a slovesnost, ročník 24 (1963), číslo 2, s. 133-140

Předchozí Vladimír Hrabě: Existuje nulový znak?

Následující Bohumil Palek: Informace o transformační gramatice