Problém označování a vyjadřování v logické sémantice

Miroslav Mleziva

[Discussion]

(pdf)

Проблема обозначения и выражения в логической семантике / Problème de la signification et de l’expression en sémantique logique

Soudobá formální logika vidí své hlavní poslání ve zkoumání určitých jazykových soustav. V této věci je její zájem spřízněný se zájmem jazykovědy. Logika se pochopitelně především zajímá o jiné jazyky než jazykověda a z jiného hlediska. Logiku zajímají jazyky věd (zejména věd vysokého stupně exaktnosti, jako je např. matematika) — dokonce v určité umělé idealizované formě, a to jako deduktivní soustavy, tj. jako jazykové struktury vytvářené vztahem vyplývání mezi větami. Přes markantní rozdíly je mezi lingvistikou a dnešní logikou mnoho styčných ploch a společných zájmů; zejména po vzniku matematické lingvistiky se styky ještě prohloubily. Proto logika přitahuje zájem mnoha jazykovědců a naopak v logických studiích nacházíme části téměř lingvistické a mnoho termínů převzatých z lingvistiky. Množství problémů příbuzných s lingvistickými obsahují základy syntaxe a sémantiky deduktivních soustav.

Tento článek je zamýšlen jako informace o tom, v jakém stavu se nachází určitý problém logické sémantiky, který se v analogické podobě objevuje i v jazykovědě: problém označování a vyjadřování. Lingvistu snad může v tomto směru zajímat, jak je takový problém řešen jinde, mimo lingvistiku (i když jde o řešení značně idealizované), na jaké potíže toto řešení naráží a jaké diskuse okolo problému vznikají.

1. Označování a vyjadřování. Denotát a smysl

Nutnost rozlišování alespoň dvojího sémantického vztahu jazykových výrazů k mimolingvistickým entitám konstatoval již koncem minulého století jeden ze zakladatelů soudobé logiky G. Frege.[1]

Ve vědeckých jazycích studovaných logikou a logickou metodologií věd rozlišujeme (1) konstantní výrazy, (2) proměnné a (3) formy (tj. výrazy, obsahující proměnné, jež se stanou konstantními výrazy, jestliže proměnné nahradíme vhodnými konstantami). Mezi konstantními výrazy nacházíme zvláštní kategorii pomocných znaků, jako jsou logické termíny, závorky apod.[2] Zbylé konstantní termíny považuje logika za jména (Church: „proper names“). Podle Fregeho mají jména dvojí funkci. Jednak označují (pojmenovávají, denotují, designují) určité předměty, jednak něco vyjadřují.

V otázce označování je mezi logiky vcelku shoda. Převládá koncepce (i když existují koncepce alternativní), podle níž jsou předměty klasifikovány co do svého tzv. logického typu. Nejnižší a základní stupeň předmětů jsou individua (individuální předměty), jež v dané úvaze považujeme za nejjednodušší. Z těchto individuí jsou tvořeny jejich třídy. Z uspořádaných dvojic, trojic atd. předmětů jsou tvořeny dvoučlenné, tříčlenné atd. relace (obecně je n-členná relace mezi individui třídou uspořádaných [47]n-tic individuí). Třídy nebo relace mohou být zase sdružovány v třídy nebo relace vyššího stupně. Tak vznikají třídy tříd individuí, třídy relací mezi individui, relace mezi třídami individuí atd. Výsledkem je (teoreticky) neomezeně pokračující hierarchie předmětů. Tato hierarchie je určena, jakmile je řečeno, co jsou individua — předměty nejnižšího stupně. Typ předmětu je (úplně) určen, jakmile je stanoveno, jakého stupně je to předmět (vzhledem k daným individuím), a je-li též stanoveno v případě, že je to relace, o kolikamístnou relaci jde.

Tato hierarchie předmětů tvoří to, čemu se někdy v logické sémantice říká ontologie. Z této oblasti jsou přiřazovány jménům jazyka předměty, o nichž pak říkáme, že jsou jmény označovány. Ontologie bývá ještě rozšířena o další speciální třídu předmětů — dvoučlennou třídu pravdivostních hodnot „pravdivý“ a „nepravdivý“, jejíž předměty jsou tím, co označují věty.

Podle této idealizované představy o mimojazykové skutečnosti (ontologii) jsou pak klasifikovány i výrazy jazyka studovaného logikou nebo metodologií. V takovém jazyce rozeznáváme mezi jmény: jmena individuí, jména tříd individuí, jména relací mezi individui, jména tříd nebo relací vyšších stupňů. Za speciální jména (to není běžně obvyklé) považuje logika i věty. Předpokládá se, že individuální jména označují individua, jména tříd individuí třídy individuí atd. Věty pak označují pravdivostní hodnoty (tj. každá věta označuje hodnotu buď „pravdivý“, nebo „nepravdivý“).

Předmět, který je určitým jménem označován (denotován), se nazývá obvykle jeho denotátem (někdy též designát). Říkáme tedy např., že číslo tři je denotátem jména „3“, ale i denotátem jmen „4 — 1“, „2 + 1“ ap. Třída lidí je denotátem jména třídy „člověk“ nebo „rozumný živočich“.

Věta „2 + 2 = 4“ označuje (má jako denotát) pravdivostní hodnotu „pravdivý“, věta „země má tvar plochého disku“ označuje, denotuje hodnotu „nepravdivý“. Z uvedených příkladů je patrno, že jeden předmět může mít více jmen (může být denotátem více jmen). Na druhé straně však předpokládáme, že v jazyce vědeckém má každé jméno jeden a jen jeden denotát (to ovšem platí pouze o idealizovaných jazycích, které logika obvykle studuje; existují ovšem studie logiků o „prázdných“ jménech ap. v jazycích přirozených).

Vedle toho, že jména něco označují, že mají denotát, je zcela zřetelná i jejich vyjadřovací funkce. Jména mají smysl a smyslem je právě to, co je vyjadřováno. Co jména označují, čili, co jsou denotáty, je poměrně dost jasné: jsou to nejrůznější mimojazykové entity — mohou to být předměty fyzické nebo nejrůznější abstrakta (jako např. čísla). Co je však smyslem jména, co je jménem vyjadřováno, je otázka, která není řešena zdaleka tak shodně a jednoznačně, jako otázka označování. První koncepci jejího řešení podal na půdě moderní logiky alespoň v náznaku G. Frege (v pozn. 1). Protože je tato koncepce stále živá, vyložíme alespoň její základní obrysy.

Smyslem jmen jsou podle Fregeho pojmy („Begriffe“). Jde o pojmy těch předmětů, které jména označují. Tak individuální jméno vyjadřuje (má jako smysl) pojem individua, jméno třídy vyjadřuje pojem třídy, jméno relace pojem relace. Věty vyjadřují podle Fregeho myšlenky zvláštního druhu, „soudy“. Pojmy a soudy, o nichž Frege hovoří, nejsou chápány jako pojmy a soudy jednotlivého člověka, ale jako objektivní entity, existující nezávisle na tom, zda je právě někdo vyjadřuje či nikoli (Frege je typickým představitelem tzv. „platonistické“ koncepce; podobné pojetí nacházíme i u B. Bolzana v jeho „Vorstellung an sich“ a „Satz an sich“).

Ilustraci Fregeho pojetí tvoří následující příklady, z nichž první pochází od Fregeho:

(1) Večernice, Jitřenka

(2) Hlavní město ČSSR, Největší město v Čechách

(3) Praha je hlavní město ČSSR, Praha je největší město v Čechách, Země je kulatá.

Nejprve (1) jsou uvedena dvě jména individuí. Jejich denotáty jsou stejné, označují týž předmět: planetu Venuši. Mají ale různý smysl — vyjadřují dva různé pojmy planety Venuše. Dále jsou dvě jména jednoprvkových tříd (2). Denotát je zde zase týž: je to třída obsahující jako jediný prvek město Praha. Smysl je však odlišný — vyjadřujeme různé pojmy zmíněné třídy. Tři věty v posledním příkladu (3) mají znovu [48]týž denotát: všechny označují pravdivostní hodnotu „pravdivý“; vyjadřují však různé „soudy“.

Modernější koncepce smyslu jmen často navazují na koncepci Fregeho. Ve snaze odlišit se od Fregeho „platonismu“ i terminologicky razí jiné termíny. Tak např. pro Fregeho dvojici Bedeutung (označený předmět) a Sinn (vyjadřovaný smysl) užívá A. Church termínů denotace a smysl (sense), R. Carnap termínů extenze a intenze. Místo Fregeho Begriff se oba shodují na termínu koncept. O konceptu se zde mluví jako o konceptu určitého předmětu; o smyslu jako o smyslu jména. Koncept určitého předmětu může právě být smyslem určitého jména.

Potřeba odlišování denotátu a smyslu v běžném užití jazyka je zjevná: je intuitivně dost jasné, že je zde něco označováno a něco (jiného) vyjadřováno. Tato potřeba je však patrna i ve sféře jazyků exaktních věd (přestože byly v tomto bodu vysloveny pochyby). Pomocí výrazů „x . x“ a „2 . x“ docházíme k dvěma různým vyjádřením téže funkce. Určitá funkce by zde byla jediným denotátem odpovídajících jmen (neuvádíme je explicitně z technických důvodů). Jde přitom o různá zadání (vyjádření) téže funkce, nikoli pouze o dvě různé notace vyjadřující totéž (jako např. „x . x“ a „x × x“).[3]

V souhlase s novější terminologií budeme říkat dále, že jméno má smysl neboli intenzi a tento smysl (intenze) je určitým konceptem předmětu, který je daným jménem označován. Budeme také mluvit o tom, že smyslem jména individua je určitý koncept (onoho) individua, že smyslem jména třídy (relace) je určitý koncept (oné) třídy (relace), že smysl věty je určitý koncept její pravdivostní hodnoty. Jméno vyjadřuje svůj smysl, nebo jinak: vyjadřuje určitý koncept předmětu, který označuje. Aniž bychom nyní přistupovali k bližší specifikaci, je patrno, že koncepty (smysly) budou entitami odlišnými od denotátů (označovaných předmětů, extenzí). Jsou zde tedy jednak předměty označované (denotáty, extenze), jednak předměty vyjadřované (koncepty, smysly, intenze).

2. Extenzionální a intenzionální sémantika

Odlišení dvojího sémantického vztahu jmen (označování a vyjadřování) je základem rozlišování dvou větví (oblastí) logické sémantiky. Jedna část logické sémantiky uvádí výrazy pouze do vztahu s extenzemi (individui, třídami, relacemi, pravdivostními hodnotami). Uvažuje pouze vztah označování a nikoli vztah vyjadřování. Můžeme podmíněně nazvat tuto část sémantiky extenzionální sémantikou (Quine: „theory of reference“, Carnap: „semantics of radical concepts“). Dalšími významnými pojmy této části sémantiky — vedle zmíněných pojmů jako označování, denotát, individuum, třída atd. — jsou pojmy: oblast hodnot proměnné, nabývání hodnot (forma nabývá určité hodnoty na základě nějakých hodnot svých proměnných), splňování,[4] pravda (jako predikát vět), model, interpretace aj.

Tato část sémantiky je dobře rozvinuta a nejsou zdo spory o podstatné otázky. Za zakladatele systematické extenzionální sémantiky se považuje A. Tarski.[5]

Druhou část logické sémantiky podstatně související se vztahem vyjadřování a smys[49]lem výrazů můžeme nazvat intenzionální sémantikou (Quine: „theory of meaning“, Carnap: „sémantics of L-concepts“). Vedle pojmů smysl, koncept, vyjadřování apod. jsou zde důležité zejména pojmy analytičnosti (syntetičnosti neboli faktuálnosti) vět a synonymie.

Je patrné, že s otázkou rozeznávání smyslu výrazů souvisí bezprostředně otázka totožnosti nebo různosti smyslů výrazů (konceptů). Abychom rozeznali, jaký má určitý výraz smysl, musíme umět rozeznat, kdy mají výrazy týž smysl a kdy je jejich smysl odlišný. Mají-li dvě jména totožný smysl (vyjadřují-li týž koncept), říkáme, že jsou synonymní. Vztah synonymie je tedy vztahem totožnosti smyslů jmen. V přirozeném českém jazyku bývají např. považována za synonymní jména tříd „svobodný muž“ a „neženatý muž“. V umělých (vědeckých) jazycích záleží pochopitelně na základních sémantických ustanoveních, které termíny budou pokládány za synonymní. Nejznámější jsou případy definic v umělých jazycích, v nichž definiendum a definiens tvoří právě dvojici synonymních termínů.

S pojmem smyslu a synonymie je v intenzionální sémantice úzce spjat pojem věty analyticky pravdivé (nepravdivé). Pod analyticky pravdivou větou rozumí novodobá filosofie vědy již tradičně takovou větu, jejíž pravdivost je zaručena pouze smyslem určitých termínů ve větě se vyskytujících. O definici analyticky pravdivé věty se živě diskutuje. Zdá se, že z mnoha důvodů nejpřijatelnější je definice, která vymezuje analyticky pravdivou větu buď jako větu logicky pravdivou, jež vznikne dosazením z logicky pravdivé formule, nebo jako větu, jež vznikne z nějaké logicky pravdivé věty nahrazením některých termínů synonymními. Z logicky pravdivé věty „Každý svobodný muž je svobodný muž“ vznikne takto věta „Každý svobodný muž je neženatý“, která je pak analytická, protože „svobodný muž“ a „neženatý muž“ jsou brána jako synonyma. Věty, které jsou pravdivé, ale nikoli analyticky pravdivé, se nazývají synteticky či faktuálně pravdivými větami.

Z toho, co bylo řečeno, je patrno, že základní pojmy intenzionální sémantiky (smysl, synonymie, analytičnost) spolu velmi úzce souvisí, ba dokonce, že jsou vzájemně závislé. Skutečně, víme-li, co je smysl, víme též, co je totožnost jednotlivých smyslů čili synonymie, a protože se pojmu synonymie podstatně používá v definici analyticky pravdivé věty, víme též, co je analyticky pravdivá věta (za předpokladu, že umíme definovat větu logicky pravdivou). Víme-li naopak primárně, co je synonymie, můžeme opět podobně jako dříve definovat analyticky pravdivou větu a podat i určitou definici smyslu: smysl jména A je společná vlastnost všech jmen, která jsou synonymní se jménem A. Tato definice by se mohla ovšem setkat s námitkami, že smysl není definován jako mimojazyková entita (není definován např. jako myšlenka, pojem, koncept), ale jako společná vlastnost — a tedy třída — jazykových výrazů: třída jmen synonymních s daným jménem. O tom se později ještě zmíníme.

V každém případě je vidět, že kterýkoli ze zmíněné trojice termínů intenzionální sémantiky (smysl, synonymie, analytičnost) může být základem pro definici ostatních dvou, že tyto termíny jsou vzájemně definičně závislé. To je právě jedna z okolností, z níž vycházela kritika intenzionální sémantiky započatá Quinem v r. 1951.[6] Diskuse vyvolaná touto kritikou je vedena podnes. Intenzionální sémantice se vytýká, že žádný z jejích základních pojmů není definován s postačující precizností a bez závad — ve srovnání s pojmy sémantiky extenzionální. Quine rozebírá různé pokusy o definici těchto pojmů a žádný neshledává jako uspokojující. Ukazuje zejména na zmíněnou vzájemnou definiční závislost základní trojice pojmů.

Od dob Quinovy kritiky diskuse o těchto otázkách značně pokročila a přinesla mnohé pozitivní výsledky. Není ovšem dodnes možné tvrdit, že problémy intenzionální sémantiky jsou uspokojivě vyřešeny. Spíše diskuse přešla do stadia tvoření širších [50]koncepcí a dobře formálně zdůvodněných návrhů řešení. Pokusíme se zde alespoň o určitý zběžný náčrt hlavních směrů navrhovaných řešení (pochopitelně jen v obrysech hlavních myšlenek, bez podání technicky dosti komplikovaných základů koncepcí).

3. Některé současné koncepce teorie smyslu

Vcelku se přívrženci různých stanovisek v diskusi shodují v tom, že pojem smyslu a intenzionální sémantika jsou užitečné a potřebné. To zdůrazňuje i hlavní kritik — Quine. Shoda je i v tom, co je třeba zejména vyřešit a jaké požadavky musí řešení splňovat. Především musíme znát kritérium totožnosti smyslů výrazů, tj. znát podmínky, kdy je smysl výrazů totožný a kdy různý (tj. podmínky synonymie). Dále musíme vědět, jaké entity jsou smysly výrazů. Řešení přitom musí být formálně korektní, tj. musí být podáno v rámci sémantické teorie, která je vybudována v souhlase s přísnými formálními požadavky kladenými na vědecké teorie soudobou logikou a metodologií exaktních věd. Nestačí však pouhá formální korektnost sémantické konstrukce. Řešení musí být obsahově adekvátní, tj. musí být maximálně ve shodě s dosavadními intuitivními představami o smyslu a synonymii. Tyto požadavky ukazují na typický případ tzv. explikace, tj. definice přesného pojmu při maximálním respektování dosavadních vágních intuitivních představ.

V posledních letech byla podána řada návrhů na vybudování sémantiky, které by obsáhlo i sémantiku intenzionální s přesnými definicemi jejích základních pojmů. Nebudeme zde líčit jednotlivé návrhy řešení v jejich detailech, spíše se pokusíme o určitou klasifikaci směrů, jimiž se navrhovaná řešení ubírají.

Zdá se, že navrhované vážnější řešení lze zhruba rozdělit do tří směrů. Nazveme tyto tři směry podmíněně jen pro naše účely směrem (1) extenzionalistickým, (2) intenzionalistickým a (3) pragmatickým.

První z uvedených směrů se snaží vybudovat intenzionální sémantiku a její pojmy na základě, s nímž pracuje extenzionální sémantika; to znamená, že nejsou předpokládány jiné entity než výrazy jazyka a jejich extenze (denotáty). Příkladem takového řešení je konstrukce na základě pojmu interpretace jazyka (interpretace jazyka je přiřazení denotátů všem konstantním výrazům, oborů proměnnosti všem proměnným a určení způsobu nabývání hodnot pro všechny formy). Za synonymní jména jsou pak považována jména, kterým se přiřazují stejné denotáty ve všech možných interpretacích. Tím je podáno kritérium totožnosti smyslů, které je formálně korektní (je vybudováno na základě korektních pojmů jako interpretace jazyka) i intuitivně adekvátní (synonymie musí být čistě jazyková záležitost, nezávislá na konkrétním přiřazení denotátů atd.). Potíž je v tom, že není uspokojen požadavek, aby v sémantické konstrukci figurovaly smysly (koncepty) jako zvláštní entity, odlišné od výrazů, denotátů i konstrukcí z nich. Smysl výrazu A lze na základě tohoto pojetí definovat (jak jsme již dříve viděli) „pouze“ jako třídu výrazů synonymních s daným výrazem A. Rozhodně však podání kritéria totožnosti smyslů nám dovoluje rozlišovat a ztotožňovat smysly výrazů, což velmi často postačuje. Tímto směrem jde např. koncepce J. G. Kemenyho,[7] která se pokouší vybudovat jednotný korektní základ pro obě větve sémantiky (Kemeny sám však smysl nedefinuje, definuje pouze synonymii). O možnosti definovat smysl tímto způsobem se zmiňuje R. Carnap,[8] avšak sám dává přednost řešení zavádějícímu smysly jako zvláštní entity. Podobný pojem nacházíme u R. M. Martina,[9] který nazývá takto definovaný smysl „quasiintenzí“.

Představitelem intenzionalistické koncepce je Alonzo Church.[10] Postuluje exis[51]tenci konceptů jako zvláštních entit. Jde, jak říká, o postulované abstraktní objekty s postulovanými vlastnostmi. V jeho sémantickém systému jsou zavedeny axiomaticky. Jde ve šlépějích G. Fregeho, avšak distancuje se od jeho vysloveně platonistického hlediska právě onou „postulací“ (poznamenává, že Frege by s takovou formulací nesouhlasil). Church však ukazuje, že taková postulace entit není nikterak neobvyklá a nedovolená. Podobný krok (i když nejde o koncepty) činíme, předpokládáme-li existenci nespočetně mnoha reálných čísel v aritmetice, tedy více, než může být termínů, které je označují (termínů může být jen spočetně nekonečně mnoho; některá reálná čísla tedy musí být nepojmenována). Existence konceptů je tak podle Churcha nezávislá na určitém jazyku a předpokládáme, že existují, i když nejsou vyjádřeny (podobně jako předpokládáme existenci reálných čísel, i když je nikdo nepojmenuje, i když „o nich nikdo nemluví“).

Intenzionalistické koncepci se značně přibližuje i pojetí R. Carnapa (l. c. v pozn. 8), které sice vychází z extenzionalistického základu a na něm koncipuje kritérium totožnosti smyslů, ale pak také postuluje intenze jako zvláštní entity. Tato postulace je ovšem předem determinována existencí kritéria totožnosti smyslů.

Třetí směr navrhuje přenést diskusi o smyslu na pole širší teorie, než je sémantika: do pragmatiky. Pragmatika počítá nejen s výrazy jazyka a entitami, které jsou výrazům přiřazovány sémantickými vztahy, ale také s uživateli jazyka: jde o smysl určitého výrazu, jak mu rozumí určitý uživatel jazyka (nebo skupina uživatelů). Přechod do pragmatiky navrhl např. R. M. Martin,[11] který těž ukázal, že takovou koncepci lze precizně formulovat. Pokud jde o sémantiku samu, formuluje ji Martin na čistě extenzionalistickém základě. V této koncepci lze též definovat pojem analyticity a pojem smyslu jako třídy jazykových výrazů („quasi-intensions“). O smyslu (intenzi) v pravém smyslu slova lze však podle Martina vážně mluvit jen s pomocí pragmatických pojmů.

Pro přechod k pragmatickým úvahám je též W. V. Quine,[12] jehož pochyby o možnosti korektní definice pojmů analytičnosti a synonymie se týkají jen definičních možností čisté sémantiky. Quine je ovšem na rozdíl od Martina pro empirické zkoumání přirozených jazyků.

Těžko lze dnes říci, že některý z těchto směrů zaslouží více pozornosti než ostatní. Všechny mají své výhody a nevýhody. Extenzionalistická koncepce je úsporná co do předpokládaných entit, vychází ze zavedených a uznávaných pojmů a může být vybudována dosti „elegantně“. Podává uspokojivé kritérium totožnosti smyslů a vyhýbá se Fregeho platonismu. Avšak definice smyslu jako třídy výrazů není nejšťastnějším řešením a vyvolává námitky. Intenzionalistická koncepce postulující koncepty jako zvláštní entity odlišné od výrazů jazyka a extenzí je komplikovanější (tato výtka byla např. vznesena proti Churchově hierarchii denotátů a konceptů). Odstraňuje ovšem výhradu, která je vznášena proti koncepci extenzionalistické. Na intenzionalistickém pojetí je zřetelně patrná metodologická úloha platonismu (nebo skoroplatonismu): chceme-li zůstat na poli čisté sémantiky a nepřecházet do pragmatiky (a tím i mimo logiku) a chceme-li zároveň zachovat koncepty jako zvláštní entity nezávislé na uživatelích jazyka i jednotlivých užitích jazyka, nemůžeme se zcela vyhnout „platonizující tendenci“; musíme postulovat intersubjektivní a na výrazech nezávislé objekty. To je cena, kterou platíme za splnění zmíněných požadavků. Třetí pojetí má výhody v jisté přirozenosti. Setrvávání v čisté sémantice je abstrakce a zjednodušení, ve skutečnosti má smysl co dělat s uživatelem. Hrozí zde ovšem [52]nebezpečí atomizace. Důsledně bychom museli předpokládat, že každý uživatel má vlastně svůj jazykový systém. Zde se již vynořují otázky účelu zkoumání; účely metodologie vědy — jak se zdá — ustupují účelům empiricko-lingvistického zkoumání. Nelze však dělat předčasné závěry. R. M. Martin naznačuje různé možnosti pojetí, odlišné od uvedeného krajního řešení. Je třeba též vyčkat dalšího rozvinutí těchto koncepcí, jež jsou teprve v počátcích.

Všechny uvedené směry zkoumání mají své oprávnění a svůj samostatný význam. I když na první pohled formulují svůj cíl stejně, stavějí si přece jen různé úkoly. Řeší dané otázky různě širokými okruhy prostředků, a tím jsou determinovány i možnosti řešení. Je pravděpodobné, že i po určité stabilizaci výsledků zachovají svůj význam jako extenzionalistická, intenzionalistická (tj. obě čistě sémantické) a pragmatická teorie smyslu výrazů jazyka.[13]

Slovo a slovesnost, volume 28 (1967), number 1, pp. 46-52

Previous Pavel Novák: K jednomu modelu stylistické složky jazykového kódování II

Next Milena Koubková: Algoritmus dílčí analýzy matematického textu (pro automatický překlad z ruštiny do češtiny)