Intenzionální logika a sémantika přirozeného jazyka

Karel Pala a kol.

[Články]

(pdf)

Интенсиональная логика и семантика естественного языка / La logique intensionnelle et la sémantique de la langue naturelle

1. Úvod

V tomto článku je podán pokus o rozbor některých vztahů mezi logickou a linvistickou sémantikou. Chce ukázat, v čem spočívá přínos logiky pro lingvistickou sémantiku.

Chceme zejména popsat některé prostředky intenzionální logiky — konkrétně Lμ-kalkulu — a představit je jako nástroje umožňující jednak zpřesnit naše poznání sémantiky přirozeného jazyka a jednak v něm dále pokročit. Proto se nejprve pokusíme čtenáře seznámit s některými otázkami logické sémantiky a konkrétně s Lμ-kalkulem, v dalším nám pak půjde o jejich aplikování na popis sémantiky češtiny.

Pokusy o využití aparátu moderní logiky nejsou v současné lingvistice ojedinělé, stále více jich přibývá. Tyto tendence lze pozorovat zejména mezi generativními sémantiky, nejprůbojnější pokusy vyšly od logiků.[1] Pro většinu těchto pokusů je však příznačné, že se omezují jen na logiku extenzionální, a to konkrétně na predikátový kalkul 1. řádu. Montague však ukázal, že je potřeba obrátit se k prostředkům intenzionální logiky a sám se pokusil naznačit, jak by bylo možno postupovat. I jeho intenzionální systém je však v řadě ohledů neúplný[2] a vyžadoval by výrazné revize. Lμ-kalkul tímto nedostatkem netrpí a je proto vhodnější pro lingvistické aplikace, i když notační konvence v něm přijaté mohou působit zpočátku nezvykle.

Základní impulsy pro náš článek vycházejí z „třísložkové teorie jazyka“,[3] v níž se v souladu s pojetím Morrisovým pracuje se striktně vydělenou syntaktickou, sémantickou a pragmatickou složkou jazyka. Zejména jde o to, že sémantická složka v této teorii počítá s tím, že sémantické reprezentace vět budou zapisovány v Lμ-kalkulu. Na příkladech se pokusíme ukázat, jak vypadají sémantické reprezentace vět přirozeného jazyka (češtiny) a jakou informaci o sémantické struktuře věty poskytují.

 

2. Lingvistická sémantika

V současné době je pro celou nově orientovanou lingvistiku charakteristický zvýšený zájem o sémantiku přirozených jazyků, ačkoli nejmarkantnější jsou tyto tendence ve všech generativisticky orientovaných směrech. Proto jim zde budeme věnovat největší pozornost.

Je známo, že intenzívní zájem o sémantiku věty vyplynul zcela nutně ze snahy o vytvoření takové teorie gramatiky, která by popisovala integrovaně všechny aspekty jazyka a byla přitom formalizovaná. Základním problémem, který se objevil hned při prvních pokusech o vypracování takové celistvé teorie, byl problém, kam vlastně sémantickou složku v rámci — obecně — jakéhokoli formalizovaného [206]popisu zařadit. Druhým základním problémem, který v plné naléhavosti vyvstal až později, byla otázka, jak má sémantická složka vypadat a co má přesně dělat. Snaha o vyřešení těchto dvou problémů, tj. celkově problému sémantického popisu jazyka, a úsilí o vytvoření komplexní teorie jazyka — to obojí vedlo lingvisty dvěma zásadně odlišnými směry.

 

2.1. Interpretativní sémantika

První z nich, interpretativní sémantika je úzce spojena s Chomského standardní teorií,[4] v níž se za jedinou kreativní složku považuje složka syntaktická. Sémantická složka v tomto pojetí pouze interpretuje výstupy (hloubkové struktury) ze syntaktické složky (báze) a sama o sobě je chápána jako projekční zařízení skládající se ze slovníku a projekčních pravidel. Slovník poskytuje pro každou lexikální jednotku její význam vyjádřený v podobě sémantických rysů (ukazatelů a rozlišovatelů). Projekční pravidla přiřazují potom hloubkovým strukturám sémantickou interpretaci tak, že kombinují významy lexikálních jednotek a zjišťují, zda jsou navzájem slučitelné.

V interpretativní sémantice se tedy věnuje hlavní pozornost sémantickým rysům, pomocí nichž se popisují významy lexikálních jednotek, a projekčním pravidlům, která rozhodují o slučitelnosti posloupností sémantických rysů přiřazených lexikálním jednotkám v hloubkových strukturách. Bere se přitom v úvahu, jaké syntaktické vztahy existují mezi jednotlivými lexikálními jednotkami — má to být vyčerpávajícím způsobem určeno hloubkovými strukturami.

Na co tato interpretativní sémantika vůbec nebere zřetel, je skutečnost, že lexikální jednotky jazyka označují prvky univerza, třídy, relace, vlastnosti a velmi často entity vyšších typů. Problémy denotace pro interpretativní sémantiku prakticky neexistují, a proto je typickým příkladem lingvisticky pojaté sémantiky.

 

2.2. Generativní sémantika

Druhý výrazný směr v současné sémantice — tzv. generativní sémantika přisuzuje kreativní schopnost sémantické složce. Předpokládá tedy, že nejdříve budou generovány útvary popisující sémantické struktury vět (tj. patrně jejich sémantické reprezentace) s dostatečnou informací pro vytvoření jak smysluplných, tak i gramaticky správných vět. Z toho, že se mění charakter sémantické složky, že se stává složkou kreativní, také nutně vyplývá jiné uspořádání složek v popisu jazyka. Rovněž vzniká otázka, která je důsledkem naznačených změn, totiž jakého aparátu použít k vybudování takto pojaté sémantické složky. Je důležité si uvědomit, že jakmile má sémantická složka být kreativní, nelze již vystačit s pouhým popisem pomocí sémantických rysů, ale je potřeba najít aparát, který je schopen vyrovnat se s problémem denotace. Je vcelku přirozené, že generativní sémantikové sáhli po tom, co bylo bezprostředně po ruce — po predikátovém kalkulu 1. řádu, tj. po logickém kalkulu, v němž problémy denotace z hlediska extenzionální logiky řešeny jsou. Jistý náznak, jak spojit sémantické reprezentace vět založené na predikátovém kalkulu s popisem pomocí sémantických rysů, můžeme najít u Fillmora,[5] ale jinak se nezdá, že by tato otázka byla řešena v dostatečné šíři. Podobné pokusy se objevují i jinde, např. u Apresjana[6] a Mel’čuka a Žolkovského.[7]

[207]Závažnějším nedostatkem v rámci generativní sémantiky je, že zvolený aparát — predikátový kalkul 1. řádu — není, jak dále ukážeme, dostatečně silný pro popis sémantiky přirozeného jazyka.

Z toho, co jsme řekli, tedy vyplývá, že úplný popis sémantiky musí obsahovat jak dostatečně adekvátní řešení otázek denotace včetně volby vhodného nástroje, tak efektivní řešení popisu významů lexikálních jednotek a vhodnou syntézu obou řešení. Připomeňme ještě, že řešení otázek denotace je z velké části náplní logické sémantiky, kdežto popis významů lexikálních jednotek byl vždy hlavním úkolem sémantiky lingvistické.

 

3. Logická sémantika

Vztahy mezi sémantikou lingvistickou a logickou evidentně existují. Vlastně existuje jen jedna sémantika, logická a lingvistická sémantika jsou do značné míry dvě odvětví téže disciplíny. Z rozdílů, které jsme již naznačili, vyplývá, že lingvistická sémantika zaměřovala svou pozornost převážně na sémantické vlastnosti lexikálních jednotek a teprve v poslední době i na popis sémantických vlastností celých vět. Logická sémantika se soustřeďovala jednak na zkoumání vztahů mezi výrazy jazyka a objekty, které jsou těmito výrazy označovány, jednak na stavbu vět z tohoto hlediska. V logické sémantice však převažovalo zkoumání zmíněných vztahů v rámci formalizovaných jazyků a až v poslední době se zvyšuje zájem o přirozené jazyky.

V současné době si tuto situaci uvědomují ve větší míře jak logikové, tak i lingvisté, ačkoli se stále ještě zdá, že pro řadu lingvistů nejsou uvedené souvislosti ani přirozené, ani naléhavé. Pokud si je uvědomují, nevybírali si zatím z logické sémantiky dostatečně vhodné nástroje, srov. to, co jsme řekli výše o predikátovém kalkulu 1. řádu. Logikové naproti tomu ne vždy disponují dostatečnou znalostí problémů sémantiky přirozených jazyků nebo je nezřídka pokládají za příliš složité.

3.1. Zdá se tedy, že jeden z hlavních problémů je v tom, zda formální metody vypracované logickou sémantikou jsou použitelné k popisu přirozených jazyků. Vycházíme-li z tohoto bodu a uvažujeme-li existující logické kalkuly — z hlediska popisu přirozeného jazyka potenciální metajazyky — budované logickou sémantikou, zjistíme, že dostatečně silný aparát pro popis přirozených jazyků mohou poskytnout pouze prostředky vypracované intenzionální logikou.

Logickou sémantiku můžeme rozdělit do dvou základních celků — nejběžnější termíny pro ně jsou extenzionální sémantika a intenzionální sémantika.[8] R. Carnap[9] pro ně užívá rozlišení „sémantika základních pojmů“ a „sémantika L-pojmů“, Quine[10] pracuje s termíny teorie reference a teorie smyslu. Tato dvě pojetí jsou dána tím, jak přistupují k základní operaci sémantiky, tj. k přiřazování nějakých mimojazykových entit výrazům jazyka tak, že tyto mimojazykové entity jsou jejich významovými charakteristikami. Jinak řečeno, jde o to, co se přiřazuje a jaké entity charakterizují významy jazykových výrazů.

Extenzionální sémantika přiřazuje k výrazům jazyka objekty nějaké předpokládané oblasti předmětů — ontologie. Rozlišuje individuální (dále neanalyzované) předměty, třídy takových předmětů, relace mezi nimi, popř. třídy tříd, relace tříd, třídy relací atd., a dále pravdivostní hodnoty jako zvláštní druh postulovaných entit. Znamená to tedy, že extenzionální sémantika předpokládá tři disjunktní množiny předmětů různého druhu (obr. 1):

[208](i) jazyk (množina jazykových výrazů),

(ii) univerzum (množina individuí, o nichž jazyk mluví),

(iii) množinu pravdivostních hodnot obsahující dva prvky „pravda“ a „nepravda“.

 

       jazyk                            univerzum                  pravd. hodnoty

 

 

Předměty nad univerzem U definované jako funkce nad U a množinou pravdivostních hodnot se na základě ustanovení extenzionální logiky stávají denotáty (extenzemi) konstantních výrazů nebo hodnotami proměnných a forem. Jinými slovy tedy, konstanta označuje (pojmenovává, denotuje) svůj denotát (extenzi), proměnná nabývá určité hodnoty a forma nabývá určité hodnoty na základě hodnot svých volných proměnných. Na tomto základě rozvíjí extenzionální sémantika řadu dalších pojmů.

3.2. Intenzionální sémantika postupuje tak, že výrazům jazyka přiřazuje jiné entity, a to intenze (koncepty, smysly) chápané jako entity odlišné od předmětů nad univerzem (ve smyslu extenzionální sémantiky). Odpovídají tedy tomu, co podle Fregeho nazýváme smyslem výrazu. V klasické intenzionální sémantice je tedy zachován charakteristický dualismus, který rozlišuje vztah denotace (výrazy jazyka a jejich extenze, denotáty) a vztah exprese (výrazy jazyka a jejich smysly, které jsou vyjadřovány, ne však denotovány).

Konstatním výrazům se v intenzionální sémantice přiřazuje jediný smysl, který pak tyto výrazy vyjadřují. Podobně proměnné a formy nabývají intenzionálních hodnot. Intenzionální sémantika definuje řadu dalších pojmů, např. pojem analytické pravdy (založené na smyslu věty), synonymie (rovnosti smyslů), pojem obsahu věty aj. Povahu intenzí si jednotliví autoři představují různě. Nebudeme zde však probírat různá pojetí a pouze předběžně poznamenáváme, že to, z kterého vycházíme, se zakládá na klasické koncepci G. Fregeho.[11]

 

4. Modifikace Fregeho sémantiky[12]

Základní myšlenka teorie smyslu (intenzionální sémantiky) vychází z předpokladu, že jazykovým výrazům rozumíme ne proto, že bychom věděli, co označují v aktuálním světě, ale proto, že je spojujeme s tzv. smyslem, který nám v zásadě umožňuje identifikovat denotát. Klasická Fregeho teorie rozlišuje dva druhy sémantických vztahů spojených s jazykovým výrazem, tedy jak bylo již uvedeno, vztah denotace spojující jazykový výraz se svým denotátem a vztah exprese (vyjádření) připojující k jazykovému výrazu jeho smysl, intenzi.

Jsou to však právě intenze, které byly a stále jsou předmětem sporů a které se nedaří přesně definovat. O důsledné řešení v duchu Fregeho se pokusil A. Church, pro něhož smysl jazykového výrazu je koncept jeho denotátu. Říše konceptů je pak říší postulovaných a dále neanalyzovaných entit blízkých svým charakterem platónským idejím. Churchovo řešení tedy zachovává dualitu vztahu denotace a exprese. Lze [209]však ukázat, že tato dualita vede téměř k absurdním výsledkům. Mějme větu (1) a předpokládejme nejprve, že (1) mluví o extenzích.

 

(1) Petr je narkoman

 

V (1) se pak sděluje něco o konkrétním individuu a aktuální třídě (extenzí výrazu narkoman je třída podle toho, kdo je v možném daném světě narkomanem). Protože jde o extenze, znamená to, že víme, které určité individuum je Petr, a známe prvky tvořící aktuální třídu narkomanů, tedy víme, že i Petr je prvkem této třídy. Věta (1) tedy říká, že Petr patří do třídy narkomanů, ačkoli třída narkomanů je nám známa včetně Petra, protože znát třídu extenzionálně znamená podle definice znát prvky, které do ní patří (třída je totiž dána výlučně těmi prvky, které do ní patří — kdybychom tedy nevěděli, které prvky patří do třídy narkomanů, pak bychom nemohli říkat, že výraz narkoman označuje třídu). Z toho ovšem vyplývá, že věta (1) je tautologií a nenese žádnou faktickou (netriviální) informaci, což je závěr, který je v rozporu s naší intuicí. Čistě extenzionální pojetí vede tedy k nepříjemným, až absurdním výsledkům.

Přirozeným východiskem je předpokládat, že (1) nemluví o extenzích přímo, nýbrž o intenzích (konceptech), chápaných jako procedury, identifikační kritéria (viz dále). Toto řešení znamená, že se opouští pojem smyslu, škrtá se odpovídající vrchol trojúhelníka „jméno — denotát — smysl“ a jazykový výraz pak buď označuje (denotuje) jistý objekt v aktuálním světě přímo — dohodou jako např. u vlastních jmen, nebo označuje (denotuje) určitý koncept (tj. identifikační proceduru umožňující nalézt daný prvek univerza). Jako základní sémantický vztah pak zůstává vztah denotace, který ve většině typických případů spojuje jazykový výraz s konceptem objektu a nikoli s objektem samým.

 

4.1. Koncepty

Jazyk může být z hlediska logické sémantiky určen, jak bylo již ukázáno (na obr. 1), množinou L jazykových výrazů, univerzem U obsahujícím individua, o nichž je daný jazyk schopen mluvit, a dvouprvkovou množinou pravdivostních hodnot. Předpokládáme dále, že univerzum U obsahuje numericky rozlišitelné a fyzikálně testovatelné objekty (a nikoli intenze), jejichž počet je stálý. Univerzum U je tedy třída definovaná tak, že je udáno, které prvky do ní patří jako individua. Dále předpokládáme, že máme jako mluvčí jazyka k dispozici množinu elementárních empirických testů aplikovatelných na prvky univerza U nebo jejich uspořádané n-tice. Výsledky těchto testů mohou být negativní nebo pozitivní v závislosti na tom, jaký je stav světa. Výsledky našich testů však nejsou předem známy. Všechny možnosti vyplývající z aplikování všech testů na prvky univerza U nebo jejich n-tice můžeme zapsat např. jako konečné posloupnosti nul a jedniček. Tyto posloupnosti reprezentují tzv. MOŽNÉ SVĚTY. Jen jeden z nich je aktuální a jeho reprezentaci získáme tak, že zapíšeme výsledky testů skutečně aplikovaných na univerzum U.

Dalším pojmem, který budeme nyní potřebovat, je pojem procedury. Procedurou rozumíme předpis určující posloupnost jistých kroků, které mohou být dvojího druhu: (a) jejich výsledky jsou výlučně závislé na výsledcích předchozích kroků (autonomní) nebo (b) závisí na stavu světa, tj. jsou to empirické kroky, které lze považovat za aplikaci určitého testu. Má-li předpis určující posloupnost kroků algoritmický charakter, lze procedury explikovat v termínech Turingova stroje.[12]

Takto vymezené procedury je přirozené chápat jako KONCEPTY a konečnou třídu základních identifikačních procedur, konceptů nazývat INTENZIONÁLNÍ BÁZÍ. Nyní je snad patrno, že třída možných světů je relativní ve vztahu k danému [210]jazyku a že vymezení jazyka je třeba doplnit právě o třídu možných světů W. Tato situace je charakterizována na obr. 2:

 

         jazyk                 univerzum            pravd. hodnoty          možné světy

 

Vztah mezi procedurami, koncepty a možnými světy je pak dán tím, že možné světy představují třídu možností, které se mohou vyskytnout vzhledem k univerzu U při realizaci procedur z intenzionální báze.

Na příkladě se pokusíme ukázat, co máme přesně na mysli. Mějme věty (1) a (2).

(1) Gott je vdovec

(2) Matuška není vdovec

Věty (1) a (2) se týkají dvou individuí a předpokládejme, že naše univerzum U' obsahuje právě jen tato dvě individua. Dále je zde vlastnost vdovectví, která není prvkem univerza U', nýbrž konceptem, a patří tedy do intenzionální báze. Podotýkáme, že mají-li (1) a (2) být informativní, nemohou mluvit o extenzích, tj. neříkají, že uvedená individua patří nebo nepatří do třídy vdovců. Protože vlastnost je koncept, znamená to, že je procedurou, která nám říká, jak zjistit v U', zda např. Gott je vdovec nebo není. Uplatněním procedury vdovectví na naše univerzum U' zjistíme, že Gott ani Matuška nejsou vdovci a (1) je pak nepravdivá, kdežto (2) je pravdivá. Svět, ve kterém distribuce vlastnosti vdovectví v univerzu U' odpovídá skutečnému stavu věcí, budeme nazývat AKTUÁLNÍM SVĚTEM (viz výše). V souladu s tím můžeme obecně říci, že věta je pravdivá, je-li pravdivá v aktuálním světě.

Když to, co jsme řekli, vyjádříme tabulkou zahrnující i ostatní možné stavy věcí, dostaneme všechny možné světy vzhledem k danému univerzu U' a konceptu vdovectví.

 

Tab. č. 1

Univerzum	Možné světy	Třídy
{G, M}	w1	{   }
	w2	{M}
	w3	{G}
	w4	{G, M}

 

Z tabulky 1 vyplývá, že vlastnost vdovectví je funkce z možných světů do tříd. Řádky v tabulce odpovídají jednotlivým možným světům. Z nich právě w₁ je aktuální, naproti tomu w₂ … w₄ představují takové distribuce vlastnosti vdovectví v U', které nejsou aktualizovány, ale jsou možné — např. ve w₄ mohou Gott i Matuška být vdovci atd. Tab. č. 1 zároveň ukazuje vztah vlastnosti a třídy vzhledem k možným světům. Je z ní patrné, že třídy určované danou vlastností (vdovectví) mohou být v různých možných světech různé. Vlastnost vdovectví, jak vidíme z tab. č. 1, není [211]tedy sama třídou, nýbrž něčím, co spojuje třídy s možnými světy. Jinými slovy, znát např. vlastnost ‚být lingvistou‘ znamená znát identifikační kritérium, které v každém možném světě vymezuje třídu individuí, která jsou v něm lingvisty. To je však totéž jako umět určit hodnotu funkce spojené s uvedenou vlastností vzhledem k danému možnému světu. Není tedy žádného zvláštního důvodu rozlišovat mezi vlastností a funkcí, vlastnost chápaná jako identifikační procedura vede k funkci zobrazující možné světy do tříd prvků univerza U. Lze tedy velmi dobře ztotožnit vlastnosti s funkcemi z možných světů do tříd. Rozšíříme-li toto hledisko na ostatní typy konceptů, můžeme je pak velmi dobře chápat jako speciální funkce definované na možných světech a mající jako hodnoty extenze vhodných typů, resp. opět koncepty. Propozice jsou potom funkce vedoucí od možných světů k pravdivostním hodnotám, vlastnosti individuí jsou funkce od možných světů k třídám prvků univerza U, individuální koncepty jsou funkce od možných světů k prvkům U, vztahy jsou funkce od možných světů k třídám uspořádaných n-tic prvků U.

I když to nemusí být na první pohled zřejmé, soudíme, že to, co jsme právě uvedli, má značné důsledky pro lingvistu, který se zajímá o to, co jednotlivé výrazy jazyka označují a o čem skutečně mluví.

Domníváme se, že z toho, co jsme řekli výše, vysvítá, že většina komunikace se nevede přímo o předmětech nad univerzem U (extenzích), nýbrž o konceptech, procedurách — funkcích umožňujících najít příslušný předmět nad univerzem U nezávisle na tom, jaký předmět nad U bude nakonec skutečnou hodnotou této funkce. Současně je vidět, že toto pojetí intenzí jako konceptů — identifikačních procedur opravňuje pojem možných světů a ukazuje vedle toho svou konzistentnost vzhledem ke klasické fregeovské sémantice a ostatním koncepcím intenzionální sémantiky. Na základě tohoto pojetí lze vybudovat, jak se dále pokusíme ukázat, precizní, jednoduchý a přitom dostatečně bohatý intenzionální kalkul — Lμ-jazyk, který podle našich dosavadních zkušeností dovoluje bez obtíží zapisovat i velmi složité výrazy přirozeného jazyka nezachytitelné prostředky predikátového kalkulu 1. řádu. Máme tu na mysli např. věty s propozičními postoji, kontrafaktuály, různé druhy modálních výrazů.

 

4.2. Definice Lμ-kalkulu

Primitivními symboly v Lμ jsou proměnné, konstanty (obojí různých typů) a pomocné symboly. Mezi proměnnými jsou důležité proměnné možných světů — w₁, w₂, …, individuální proměnné — x, y, z, … Konstanty se člení na logické a mimologické a mohou být stejně jako proměnné jakkoli složitých typů. Seznam mimologických konstant může představovat speciální slovník, v němž je navíc každé mimologické konstantě určitého typu přiřazen odpovídající výraz přirozeného jazyka. Je-li toto provedeno, víme potom, že daný výraz přirozeného jazyka (nejčastěji lexikální jednotka) označuje entitu příslušného typu. Pomocné symboly jsou (,) a λ-operátor.

Zvláštní úlohu hrají v Lμ typové symboly, tj. typy, jimiž se v Lμ opatřují konstanty a proměnné. Tvoření výrazů (formulí) v Lμ je dáno syntaktickými pravidly určujícími kombinatoriku typů — viz dále (i), (ii), (iii). Výrazu v Lμ mohou být přiřazeny následující jednoduché typy:

ι — typ individua,

ο — typ pravdivostní hodnoty,

μ — typ možných světů.[13]

[212]Jak jednoduché, tak složené typy jsou současně typy ontologickými i syntaktickými. Např. ι je současně typ syntaktický i ontologický, tj. vedle své syntaktické povahy je současně i typem individua v univerzu U. Tato dvojí povaha typů způsobuje, že sémantika výrazů přirozeného jazyka může být v Lμ popisována bez zbytečných a neprůhledných syntaktických komplikací. Je-li totiž sestaven typový popis nějakého výrazu přirozeného jazyka, bezprostředně z něho vyplývá, jakého typu entitu daný výraz označuje. Z toho, jak je daný typ formován, vyplývá pak jeho syntaktický status v rámci složitějších Lμ-výrazů.

Třída typů T je definována takto:

(i)	(1) ι, ο, μ ∊ T
	(2) Jestliže α ∊ T a β ∊ T, pak (αβ) ∊ T.
	(3) Nic jiného není typ.

Typ (αβ) je typ funkce z množiny entit typu β do množiny entit typu α.

Platí následující úmluva o závorkách: asociujeme je zleva, tj. místo ((((α₁) α₂) α₃) α₄) píšeme α₁ α₂ α₃ α₄ (kde α, β jsou stejně jako výše proměnné pro jakýkoli typ).

Uveďme příklady na tvoření typů. Podle (i) ι, ο ∊ T. Pak οι ∊ T, přičemž οι je typ třídy — ve skutečnosti funkce vedoucí od individuí k pravdivostním hodnotám v závislosti na tom, zda dané individuum patří do dané třídy nebo nikoli. Podobně do T patří typ οιμ (vlastně ((οι)μ)), neboť οι ∊ T. οιμ je typ vlastnosti individuí, tj. funkce z možných světů do tříd prvků univerza U.

Charakteristickým syntaktickým rysem Lμ je, že všechny složitější výrazy jsou v něm budovány skládáním z jednoargumentových funkcí. k-členná relace je skládána tak, že je to funkce, která každé entitě typu α₁ přiřazuje k-1-člennou relaci. Detailní vysvětlení této konvence lze nalézt v práci Kemenyho.[14]

Dalším základním syntaktickým pravidlem v Lμ je (ii):

(ii)	A	B	(AB),
	αβ	β	α

tj. je-li výraz A typu αβ a výraz B typu β, pak výsledný výraz (AB) má typ α. Po sémantické stránce (AB) vyjadřuje hodnotu funkce označené výrazem A typu αβ na argumentu označeném výrazem B typu β.

Uveďme příklad. Je-li K výraz typu οι (třída individuí) a výraz G typu ι (individuum), pak výsledný výraz (K_οι G_ι) je typu ο, tj. označuje pravdivostní hodnotu, a to „pravda“, jestliže G ∊ K. Třída je tedy funkce, která každému individuu přiřazuje pravdivostní hodnotu podle toho, zda do ní patří nebo ne. Mějme nyní výraz V typu οιμ (vlastnost vdovectví), výraz G typu ι (Gott) a proměnnou možných světů w typu μ. Typové popisy ukazují, že v souladu s (ii) lze jako složený výraz dostat (1a), který je typu ο, tj. označuje pravdivostní hodnotu závislou na proměnné w

(1a)

možného světa. Samo V w má typ οι, tj. typ třídy individuí, ale neoznačuje určitou třídu, je jen formou, která v každém možném světě dává konkrétní třídu. Na daném w tedy závisí, který možný svět bude vybrán z množiny možných světů a jak bude vypadat daná konkrétní třída.

[213]Následující pravidlo (iii) umožňuje konstruovat v Lμ další funkcionální výrazy:

(iii)	v	C	λvC,
	β	α	αβ

tj. je-li v proměnná typu β a výraz C typu α, pak výraz λvC má typ αβ. λ je operátor abstrakce, pomocí něhož se tvoří funkce. Výraz λvC tedy označuje funkci, která každé entitě b typu β přiřadí entitu typu α označenou výrazem C, když v tomto výrazu proměnné v udělíme hodnotu b.

Vraťme se nyní k (1a) a doplňme jej o operátor λ. Dostaneme (1b) mající podle (iii) typ ομ, tj. typ propozice.

(1b)

Dále uvedeme tab. č. 2 představující některé sémanticky zajímavé typy v Lμ. Některé z nich budeme dále potřebovat.

 

Tab. č. 2
Extenzionální entity (typy)			Intenzionální entity (koncepty)
ι	—	individuum	ιμ	—	individuální koncept
ο	—	pravdivostní hodnoty	ομ	—	propozice
οι	—	třída individuí	οιμ	—	vlastnost individua
οι … ι	—	relace mezi individui	οι … ιμ	—	vztah mezi individui
ο(οι)	—	třída tříd	ο(οιμ)μ	—	vlastnost vlastnosti
οα	—	třída entit typu α	οαμ	—	vlastnost entity typu α
οαn … α1	—	relace mezi entitami typu	οαn … α1μ	—	vztah mezi entitami typu
		α1 … αn			α1 … αn
οο	—	typ singulární logické spojky
(οο)ο	—	typ binární logické spojky

 

5. Překlad vět (výrazů) přirozeného jazyka do Lμ

Popis výrazů přirozeného jazyka pomocí aparátu Lμ-kalkulu není omezen tradičním dělením na slovní druhy a umožňuje obecně zachytit, o čem výrazy přirozeného jazyka mluví včetně jemných sémantických odstínů. Vzájemné vztahy mezi složkami věty mohou být zachyceny exaktně a bez ulpívání na idiosynkratických syntaktických (a obecně gramatických) zvláštnostech vět přirozeného jazyka.

Prostřednictvím Lμ-jazyka lze v rámci jednotného formálního popisu stanovit, o jakých entitách výrazy přirozeného jazyka mluví — např. o individuálních konceptech, třídách individuí, třídách tříd, vlastnostech, třídách vlastností, vztazích, propozicích a třídách propozic (viz tab. 2 výše).

Jsme si dobře vědomi, že typové popisy a výrazy v Lμ nezachycují jistou část sémantické informace obsažené ve výrazech přirozeného jazyka, tj. konkrétně idiosynkratické sémantické rysy jednotlivých lexikálních jednotek. Tuto část sémantic[214]kého popisu lze však do naznačeného rámce doplnit, použijeme-li vhodně volených sémantických definic lexikálních jednotek využívajících sémantických distinktivních rysů nebo popř. významových postulátů. Tyto definice jsou začlenitelné do slovníku V, o němž budeme dále mluvit.

Při překladu českých vět do Lμ postupujeme v hrubých rysech takto:

(a) Máme k dispozici slovník V mimologických konstant, který si můžeme představit jako seznam lexikograficky uspořádaných výrazů přirozeného jazyka (lexikálních jednotek) na jedné straně a jim odpovídajících konstant opatřených typovými popisy na straně druhé. Vedle toho může každé jednotlivé heslo ve slovníku V obsahovat další údaje jako gramatické kategorie a sémantické rysy.[15] Fragment slovníku V pro naši potřebu může vypadat následovně:

Alena	—	A, ι (individuum)
bát se	—	B, οιιμ (vztah mezi dvěma individui)
být kuřák	—	K, οιμ (vlastnost individua)
domnívat se	—	D, ο(ομ)ιμ (vztah mezi individuem a propozicí)
Pavel	—	P, ι (individuum)
ředitel	—	Ř, ιμ (individuální koncept, tj. ve smyslu „ten ředitel“)
těžký	—	T, οι(οι)μ (v adjektivním užití)
těžký	—	T, οιμ (vlastnost individua, obecně οαμ, užití v predikátu)
∅	—	w1, w2, μ (proměnné možných světů)
∅	—	λ, ∅ (operátor abstrakce)
∅	—	(,), ∅ (pomocné symboly — levá a pravá závorka)

(b) Mějme nyní české věty (1), (2), (3):

(1) Alena se bojí Pavla.

(2) Alena se domnívá, že Pavel se bojí ředitele.

(3) Ředitel je těžký kuřák.

Ve větě (1) proveďme přiřazení pravých stran levým, jak to vyplývá ze slovníku V. Dostaneme přiřazení (1a). Aby se z (1a) dala sestavit oznamovací věta, tj. aby (1a) vedlo k propozici, musí být opatřeno λ-operátorem a proměnnými možných světů.

(1a)

(1b)

Výsledkem je (1b) s přiřazenými typy. Na (1b) lze aplikovat (třikrát) rekurzívní pravidlo (ii) a pravidlo (iii), takže dostaneme (1c). Výsledným typem v (1c) je ομ, tj. celý výraz je typu propozice. Ze zápisu (1c) vyčteme snadno sémantickou stavbu

(1c)

[215]celé propozice, a tudíž i sémantickou stavbu jí odpovídající věty (1). Z (1c) je vidět, že (1) mluví o vztahu dvou individuí.

Podobně postupujeme při vytváření zápisu věty (2), která je již poněkud složitější. Dostaneme (2a).

(2a)

Ve (2a) je obsaženo sloveso domnívat se označující tzv. propoziční postoj, tj. vztah mezi individuem a propozicí. Zápis věty (2) v podobě (2a) je intuitivní a jednoduchý. V predikátovém kalkulu 1. řádu nelze větu (2) bez ad hoc úprav zapsat. Pozorný čtenář si jistě všiml, že v (2a) se vyskytují různé proměnné možných světů — w₁, w₂. Je tomu tak proto, že ve (2a) je třeba zachytit následující rozdíl: mezi možnými světy, v nichž se Alena něco domnívá, může být i aktuální svět, kdežto mezi možnými světy, v nichž se Pavel bojí ředitele, aktuální svět být nemusí. Z toho vyplývá, že propozice týkající se Aleny může být pravdivá, zatímco propozice začínající λw₂ může být zároveň nepravdivá.

Věta (3) bude v Lμ zapsána jako (3a), tj. jako propozice, která mluví o individuálním konceptu a (složené) vlastnosti.

(3a)

Je jistě patrné, že při tomto výkladu nám šlo především o charakterizování základních vztahů mezi Lμ a přirozeným jazykem v oblasti čistě sémantické. Vědomě jsme pominuli výklad o tom, jak přecházet od syntaktických struktur vět jako (1), (2), (3) k sestavení zápisů v Lμ. Tento přechod je možný a podle našeho názoru i algoritmizovatelný. Využívá se při něm gramatických a syntaktických vlastností výrazů přirozeného jazyka, které mohou být jako samostatné údaje součástmi hesel ve slovníku V. Výklad problematiky analýzy by však představoval obsah dalšího samostatného článku.

 

5.1. Přiřazování typů výrazům přirozeného jazyka

Přiřazování typů výrazům přirozeného jazyka provádíme empiricky, a to v podstatě ve dvou krocích. Především se snažíme intuitivně odhadnout, jakou entitu může daná lexikální jednotka označovat. Máme-li před sebou např. nějaké sloveso, můžeme s velkou pravděpodobností očekávat, že bude označovat nějaký vztah mezi [216]individui nebo složitějšími entitami. Je-li dané sloveso subjektové jako třeba spát, označuje evidentně vlastnost individua — je tedy typu οιμ.

 

Tab. č. 3

	Substantivum		Typ	Entita	Poznámka
	Petr		ι	individuum	platí pro všechna vlastní jména
	ředitel		ιμ	indiv. koncept	v konstrukci „ten ředitel“
	ředitel,		οιμ	vlastnost	v konstrukci „být ředitelem“
	článek,			individua
	místnost
	kolega,		οιιμ	vztah mezi	v konstrukci „A je bratr B“
	bratr			individui
	barva		ο(οιμ)	třída vlastností
	nábytek		ο(οι)μ	vlastnost třídy
	senzualismus		ο(ο(ομ))μ	vlastnost třídy
				propozic

 

Ve druhém kroku se pokoušíme sestavit v Lμ λ-výraz mající předběžně stanovený typ a ověřujeme si, zda dostaneme správně utvořený výraz v Lμ odpovídající dané větě přirozeného jazyka. Je-li výsledek pozitivní, můžeme předběžně stanovený typ pokládat za definitivní, je-li však negativní, musíme se pokusit o novou sémantickou analýzu. Podobná situace vzniká, máme-li před sebou např. víceznačná slovesa. Pak je přirozené, že různé významy sloves mohou dostávat různé typové popisy, např. mluvit o něčem může mít typ ο(ομ)ιμ, kdežto mluvit s někým o něčem musí mít typ ο(ομ)ιιμ. Tento příklad však dobře naznačuje, že typové rozdíly jsou

 

Tab. č. 4

	Sloveso		Typ	Entita	Poznámka
	spát, sedět,		οιμ	vlastnost	podmětová a nepřechodná slovesa
	mlčet, zuřit			individuí
	zabít		οιιμ	vztah mezi	slovesa objektová, přechodná,
				dvěma indiv.	v konstrukci „A zabíjí B“
	{dát, vzít}		ο(α)ιιμ	vztah dvou	slovesa přechodná, objektová,
				individuí a	v konstrukci „A dává B C“,
				entity typu α	kde C je typu α
	{věřit, myslet}		ο(ομ)ιμ	vztah propozice	slovesa označující propoziční
				a individua	postoje konstrukce „A věří, že …“
	{říkat, povídat}		ο(ομ)ιιμ	vztah propozice	v konstrukci „A říká B C“
				a dvou individuí
	znát		ο(αi)ιμ	vztah individua	v konstrukci „A zná B“, B je tedy
				a entity typu αi	typu αi (αi = ιμ, ομ, οαμ, οαn…α1μ)

 

[217]signalizovány formálně, syntakticky. První pokus navrhnout typové popisy českých nepřechodných sloves byl učiněn v práci B. Podlezlové.[16]

V závěru tohoto oddílu i celého článku chceme stručně naznačit, že existují jisté pravidelné vztahy mezi některými slovními druhy a jejich typovými popisy.

Nejrůznorodější slovní druh z hlediska typů (a tedy z hlediska sémantického — jak známo) představují substantiva. Ve větách přirozeného jazyka se však jako pravidlo ukazuje, že z hlediska typů je podstatný typ celé substantivní skupiny. Sémantické vlastnosti substantiv jsou také často zakrývány syntaktickými konstrukcemi, v nichž se vyskytují. Typy některých substantiv i ve vztahu k syntaktickým konstrukcím jsou pokusně představeny v tab. č. 3 (na s. 216).

Cílem dalšího výzkumu je získat pokud možno ucelené třídy substantiv vzhledem k možným typům a tím i zajímavou sémantickou klasifikaci substantiv.

Slovesa představují z hlediska typů homogenní slovní druh (s výjimkou sloves jako býti, míti ap.). Tab. č. 4 (na s. 216) uvádí některé základní možnosti.

Typy adjektiv jsou zachyceny v tab. č. 5. Vyplývá z ní, že i zde existuje závislost mezi sémantickými vlastnostmi adjektiv a syntaktickými konstrukcemi, v nichž se mohou vyskytovat.

 

Tab. č. 5

	Adjektivum		Typ	Entita	Poznámka
	nový, velký,		οιμ	vlastnost	obecně typu οαμ, v konstrukci
	zelený			individua	„být nový“
	nový, velký,		οι(οι)μ		v konstrukci „nový dům“
	zelený
	{chytřejší, hezčí}		οιιμ	vztah mezi	v konstrukci „A je chytřejší než B“
				dvěma individui
	zvědavý		ο(αi)ιμ	vztah individua	v konstrukci „A je zvědavý na B“,
				a entity typu αi	kde B je typu αi, viz tab. 4

 

Adverbiím lze přiřadit typ οα_n … α₁ (οα_n … α₁)μ, tj. adverbia označují entitu (funkci) která v každém možném světě přiřadí dané relaci její podrelaci. Lze tak přesně zachytit skutečnost, že např. relace Bw obsahuje jako svou podrelaci H w (B w), srov. (4) a (4a).

(4)	Pavel se hodně bojí Aleny
(4a)

[218]Spojky a předložky mohou být opatřeny typem, mají-li ve stavbě věty relevantní sémantickou úlohu. Pokud naopak mají čistě syntaktickou povahu (jako např. že), nelze jim typy přiřazovat.

Závěrem je potřeba konstatovat, že samostatný okruh problémů představují typové popisy zájmen a deiktických (indexických) výrazů vůbec. Budeme-li chápat sémantiku jako oblast zabývající se funkcemi z možných světů do propozic a pragmatiku jako oblast zahrnující funkce od situací k propozicím, jsme vedeni k závěru, že typové popisy zachycující vztahy mezi výrazy a situacemi lze sice budovat (zavedením dalších typů), avšak neměly by mít místo v čistě sémanticky koncipovaném Lμ-kalkulu. Tato problematika je sice aktuální, ale natolik složitá, že bude potřeba věnovat jí samostatný článek.

 

R É S U M É

Intensional Logic and Semantics of a Natural Language

In this paper we make an attempt to analyse some interesting relations between logical and linguistic semantics. We should like to show in what way logic can be important for linguistics.

In the first part of the paper the main trends in linguistic semantics are shortly characterized and the relations to logical semantics (especially intensional) are looked for.

In the second part a specific modification of Frege’s intensional semantics according to which meaningful expressions refer (denote) to the concepts is introduced. The basic semantic intuitions leading to the notion of concept as an identification procedure and to the notion of possible worlds are explained. Then the Lμ-calculus is presented and its basic syntactic rules are defined. The syntax of the Lμ is based on Church’s theory of simple types with some new types added.

At the end it is shown how to translate expressions of natural language (Czech) into the Lμ-calculus notation and how this notation can serve as a semantic representation for the sentences of natural language. The semantic representations written in Lμ show clearly that the expressions of a natural language refer mostly to concepts and not to extensions. It is also demonstrated that the intensional Lμ-calculus does not suffer from the shortcomings typical of the first-order predicate logic.

Slovo a slovesnost, ročník 36 (1975), číslo 3, s. 205-218

Předchozí Jiří Šulc: Pokus o obsahovou analýzu jazyka letců (z hlediska psycholingvistiky)

Následující Alois Jedlička: Rozvoj práce v oblasti lingvistické terminologie