Matematické modelování a Teze PLK

Jan Králík

[Rozhledy]

(pdf)

Математическое моделирование и Тезисы ПЛК / Mathematical modeling and Theses of the Linguistic School of Prague

Tyto čtyři krátké úvahy se nedotýkají všeho, o čem může matematik nad Tezemi PLK přemýšlet. Úmyslně ponechávají stranou například velmi zajímavý přístup Tezí k vymezování prvků pomocí distinktivních rysů, filozofické pojetí konvergence a divergence i velké téma protikladu zákonitého a nahodilého.

[235]Matematické modelování má nejbližší, bezprostřední vazbu k funkčnímu hledisku a k pojetí jazyka jako systému, k pojetí synchronního a diachronního studia a vůbec k otázkám formalizovatelnosti tak svébytného fenoménu, jakým jazyk beze sporu je.

Na prvý pohled by se mohlo zdát, že funkční hledisko poskytuje matematice na poli lingvistiky příležitost spíš k statistickému popisu fungování jazyka než k matematickému modelování, tím méně k matematickému modelování dynamickému („Jazyk jako výsledek lidské činnosti sdílí se s ní o záměrnost. Ať analyzujeme jazyk jako výraz nebo jako sdělení, úmysl mluvčího jest vysvětlení, které je nejvíce nasnadě a jest nejpřirozenější. Proto jest při lingvistické analýze dbáti stanoviska funkčního“, s. 35; „Zkoumání jazyka vyžaduje, aby se přesně dbalo rozmanitosti funkcí jazykových a způsobů, jak se realizují v daném případě“, s. 42). Právě funkční hledisko a pojetí jazyka jako systému však poskytuje také inspiraci pro ostřejší pohled na některé aplikace i na členění matematických modelů v lingvistice vůbec a na možnosti vytvářet pro lingvistiku modely nové, právě včetně matematických modelů dynamických.

 

1. Mohla-li matematika – zejména statistika – lingvistice nabídnout svůj aparát pro sledování výskytů diskrétních prvků na úrovni disjunktních množin a popisovat uplatňování jazykových prvků – v rámci fungování – při komunikaci, může tak znovu kdykoli učinit i pro úroveň samotného fungování, pro úroveň funkčních kategorií realizovaných volbou nebo užitím konkrétních typů sdělování. Právě na této úrovni pak lze uvažovat o rozdílech a hranicích mezi pouhým popisem a skutečným modelem, o možnostech přerodu popisu v základní, elementární typ modelu. Teze dokonce nabízejí definovat tuto hranici právě pomocí funkčního hlediska: první možností je charakterizovat model přímo jako funkční schéma (schéma fungování), druhá, méně zjevná, ale perspektivní možnost je vyjít z jakkoli jednoduchého empirického popisu výsledku fungování a ten rozvést a propracovat v model pomocí stochastizace. Oběma cestám je společná vazba na fungování.

Obecně každý vyšší typ modelu uplatňování konkrétních prvků v určité konkurenci jiných voleb – je-li v naznačeném smyslu opravdu modelem, a nikoli pouze popisem empirie – je současně i určitým modelem fungování sledovaných prvků (na zmíněné vyšší úrovni by šlo o model fungování fungování). Přesto, že přítomnost indikátorů fungování je koincidentní s výsledkem působení skutečného mechanismu fungování pouze formálně, povrchově, propůjčuje takovým modelům i jistý heuristický rys.

 

2. Pohled na jazyk jako na systém („Z funkčního stanoviska je jazyk systémem účelných výrazových prostředků. Žádnému jazykovému jevu nelze porozuměti bez ohledu na systém, k němuž náleží“, s. 35) otevírá matematickému modelování pole v mnohém matematice ještě bližší, neboť celá tradiční matematika stojí na objevu implicitní (logické, množinové, aritmetické, geometrické) systémovosti reálného světa. Také u jazyka je systémovost implicitním rysem. Systémové vlastnosti jazyka, formovány jeho fungováním, nejsou však – domnívám se – tím jediným, co je na tomto systému systémové. I ve fungování jazyka existuje systém, jak dosvědčuje bohatá literatura kvantitativní lingvistiky. Tím není jazyk nijak výjimečný. Také v jiných oborech vedle (hlubších) svébytnějších rysů systémovosti – na úrovni poznatelné usouvztažňováním a hodnocením – existují (i mělčí) obecnější rysy systémovosti projevené při fungování, při uplatňování, v jiných oborech bychom řekli: v životě. Od jiných reálných objektů zkoumání se však jazyk výrazně liší typem těchto dvou systémovostí. Při matematickém uchopení je proto třeba tyto dva typy systémovosti plně respektovat a rozlišovat. Nebývá to obtížné, ale může to být i zrádné, neboť tyto dvě systémovosti jazyka naopak nelze – o tom jsem přesvědčen – navzájem oddělovat.

Převažuje-li v matematických aplikacích spjatých s hlubším (svébytnějším) systémem spíše modelování vazeb, vztahů a pravidel, kterými lze – například – automatizovaně analyzovat či syntetizovat i obecně charakterizovat určité gramatické struktury sdělení, pak u aplikací spjatých s mělčím (obecnějším) systémem jde spíše o zkou[236]mání kvantitativní a koincidenční prvkové struktury konkrétních finálních produktů, textů, promluv.

Toto členění na dva přístupy je v době jejich konstituování a teoretického propracování, v prvních praktických fázích nezbytné. Nemá-li se však matematické modelování v lingvistice zcela zříci dalších perspektiv, pak je třeba přiznat, že každé další oddělování je – nutně – omezující. K tomu ihned alespoň jeden příklad: automatickou analýzu tvarů slov lze samozřejmě programovat, ale efektivní počítačové řešení bez zřetele k frekvencím tvarů je neproveditelné.

 

3. Další důležitou oblastí Tezí, ke které má matematické modelování blízko, je princip jednotného pojetí synchronního a diachronního studia („Metody srovnávací musí však býti využito šíře; je to metoda povolaná k tomu, aby odhalovala strukturní zákonitost jazykových systémů a jejich vývoje“, s. 36; „Nelze klásti nepřekonatelné hráze mezi metodu synchronickou a diachronickou..“, s. 36; „… nemůže ani synchronický popis naprosto vyloučiti pojem evoluce“, s. 36), tedy princip uznání jediné objektivní časové linearity ve fungování jazyka, avšak s odlišně jemným či hrubým filtrem pohledu. Z hlediska matematických modelů je tu možno vidět paralelu k průběhu funkce a k její derivaci: průběh vypovídá o vývojových etapách, stadiích a jejich proměnách, naopak lokální šetření v jednom časovém uzlu nebo v jeho víceméně statickém okolí dává obraz o okamžitém stavu vnitřních poměrů a o dobových změnových trendech. Z této paralely je dobře patrná nejen vzájemná spjatost statických a dynamických modelů, ale i druhá možnost jak budovat základní (elementární dynamické) modely ze statických popisů: pomocí dynamizace konstant (princip obdobný stochastizaci).

Také tento případ si uchovává možnost oddělených pohledů, ale – podobně jako v předchozí úvaze – zároveň s rozlišitelností je tu zřejmá i faktická neoddělitelnost jemnějšího a hrubšího přístupu.

Není třeba zdůrazňovat, že synchronní studium má v tomto ohledu nesrovnatelnou výhodu v mnohem snadnější dostupnosti dat. Pro seriózní modelování dynamických trajektorií mnohorozměrných objektů, jakými lze zobrazit různé jazyky nebo soubory textů v různých historických stadiích jejich vývoje, by bylo třeba prakticky nedostupného množství informací, mnohonásobně početnějšího než pro vybudování a ověření jakéhokoli uspokojivého modelu statického.

K tomu poznámka: nejen proto, ale domnívám se, že i z dalších důvodů není radno přeceňovat možnosti obecného matematického modelování v historickém lingvistickém oboru: historické pohyby neprobíhají pouze jako projevy zákonitých a tím postižitelných změn, ale také jako výsledek vlivu celé škály faktorů zcela vnějších a vzhledem k jazyku víceméně náhodných.

 

4. Matematickými modely lze pokrýt i další problémy a některá specifika lingvistiky, a to díky těm základním rysům filozofické a metodologické podstaty matematiky, které umožňují abstrahovat pojmy a vztahy nejen z úrovně věcí a rysů reálného světa, ale i z úrovně konstruktů, a to konstruktů – opět – nejen prvkových, ale právě i vztahových, kontextových a hodnotících.

Existují zde dvě přirozená, klasická omezení: první je tradiční požadavek matematiky na ostré, bezesporné definování pojmů, druhý je požadavek každého vědního oboru na rozumnou zvládnutelnost a přehlednost potřebného teoretického aparátu. Na jedné straně tak stojí známý rozpor mezi různými pojetími kategoriálnosti, na druhé straně rozpor mezi uskutečnitelností abstrakce a její formulovatelností.

Z jiného pohledu se ovšem tyto dva rozpory navzájem prolínají: dnes už se všeobecně ví o možnostech rozšířit matematické teorie z nekompromisní ostrosti i na pojmy, vztahy a jevy s neostrými hranicemi. Teorie „fuzzy“ množin a alternativní teorie množin otevírají lingvistice – a nejen jí – nemalé možnosti základů pro zcela nové matematické modelování. Ví se však také, že tyto oblasti teoretické matematiky zatím nemohly pokročit od objevného způsobu popisu k široce propracované metodologii [237]aplikací. V konkurenci s aplikacemi rozvíjenými po staletí z exaktního základu nemohou proto mít stejně početný arzenál spolehlivých a rychlých metod. Překážkou okamžitého rozvoje je tu zatím složitý aparát, tedy oblast onoho druhého rozporu.

Nové typy modelů tedy nejsou chiméra. Zdá se, že by mohly být lecčím přínosné, možná i objevné. Cílem této úvahy ovšem nebylo iniciovat práci. Šlo spíš o zamyšlení nad tím, jak nosný základ představují Teze i pro pohledy, o kterých v době jejich vzniku nikdo neuvažoval.

 

LITERATURA

 

KRÁLÍK, J.: Dynamický aspekt v matematických modelech jazyka. In: Funkční lingvistika a dialektika. Ed. J. Nekvapil – O. Šoltys. Linguistica XVII/1. Praha 1988, s. 63–71. Interní tisk ÚJČ ČSAV.

KRÁLÍK, J.: On some special models in quantitative linguistics. PSML 10. Praha 1989, s. 81–90.

KRÁLÍK, J.: K některým gnozeologickým aspektům kvantitativních metod v lingvistice. In: Filozofická východiska využití kvantitativních metod ve vědeckém poznání 1. Ed. J. Stachová. Ústav pro filozofii a sociologii ČSAV, Praha 1989, s. 52–58.

NOVÁK, V.: Fuzzy množiny a jejich aplikace. Praha 1986.

RÉNYI, A.: Dialogy o matematice. Praha 1980.

TĚŠITELOVÁ, M.: Kvantitativní lingvistika. Praha 1987.

VOPĚNKA, P.: Matematika v alternativní teorii množin. MFF UK, Praha 1977.

VOPĚNKA, P.: Mathematics in the alternative set theory. Teubner Texte zur Mathematik. Leipzig 1979.

Slovo a slovesnost, ročník 52 (1991), číslo 3, s. 234-237

Předchozí Pavel Jančák: K rozvoji českého jazykového zeměpisu

Následující Jana Matúšová: Synchronní, diachronní a srovnávací metoda v onomastice